Немецкий ботаник, член Гейдельбергской АН. Родился в Нейденбурге. Брат Э. А. Клебса. Получил образование в Кёнигсбергском, Страсбургском, Вюрцбургском, Тюбингенском университетах. Профессор университетов в Базеле (с 1887), Галле (с 1898) и Гейдельберге (с 1907). Совершил научные путешествия на Яву и в Индию (1910 - 1911), на Кавказ и в Южную Россию (1912), в Египет (1913).

Основные научные работы посвящены систематике и онтогенезу водорослей, грибов и высших растений, физиологии растительной клетки. Один из ведущих ученых в области экспериментальной морфологии растений. Подчеркивал роль окружающей среды в индивидуальном развитии организмов, экспериментально доказал влияние факторов внешней среды (питания, света, температуры и др.) на процессы формообразования, роста и прохождения фаз развития низших и высших растений . Будучи противником витализма, в то же время понимал процесс развития растительных организмов упрощенно, механистически, не учитывал значения исторического фактора в индивидуальном развитии. За это Клебса критиковал С. А. Тимирязев, который, однако, ценил его экспериментальные работы. Один из основоположников физиологии растений.