Немецкий математик и механик. Родился в Бергцауберне. Учился в Инженерной школе в Метце у Ж. В. Понселе. Окончил Политехнический институт в Карлсруэ (1841). В 1841—1849 работал инженером на постройке железнодорожных мостов, в 1849 совершил путешествие в Англию и Северную Америку для ознакомления со строительством железных дорог. По возвращении работал железнодорожным инженером. С 1855 — профессор Цюрихского политехнического института (в 1872—1875 — директор).                                                                                                                                                                                                                                             Основные работы посвящены графическим методам, которые он применял при расчете сооружений. Все, что было сделано до Кульмана (Г. Ламе, Б. П. Э. Клапейрон и Понселе) по построению многоугольника сил и веревочного многоугольника, сводилось к решению частных задач. Кульман разработал принципы применения графических методов для расчета строительных конструкций и составил первое руководство по графической статике (1866). При этом он пользовался методами проективной геометрии. Развил теорию неразрезных балок, дал графическое решение этой задачи. При исследовании ферм пользовался методом сечений. Развил графический метод расчета арок и подпорных стенок.