Советский математик, академик (с 1929). Родился в с. Милолюб ( Псковской обл.). Окончил Петербургский университет (1914). В 1918— 1920 работал в Пермском университете (с 1920—профессор), в 1920—1934—профессор Ленинградского университета и Ленинградского политехнического института. С 1932—директор Математического института АН СССР.

Основные исследования относятся к аналитической теории чисел. Создал ряд новых методов и с их помощью нашел решение многих проблем, казавшихся недоступными математике начала XX в. Одним из самых мощных методов является метод тригонометрических сумм. Сумма распространяется на все целые значения переменного х, принадлежащие некоторой последовательности и заключенные в промежутке А≥х≤В. Большинство проблем аналитической теории чисел легко сводится к оценкам таких сумм. Найденные Виноградовым оценки модуля тригонометрических сумм для широкого класса функций f(х) позволяли ему получить (1934—1935) близкие к предельным результаты в таких классических задачах, как проблема Варинга, проблема Гильберта—Камке, проблема оценок сумм Вейля и др. Другим следствием метода было решение (1935— 1937) ряда аддитивных задач с простыми числами и, в частности, знаменитой проблемы Гольдбаха о представимости нечетного числа в виде суммы трех простых чисел.

Член многих иностранных академий наук и научных обществ. Дважды Герой Социалистического Труда (1945, 1976). Ленинская премия (1972), Государственная премия СССР (1941), Золотая медаль им. М. В. Ломоносова АН СССР (1971).