Людвіг Едуард Больцман народився у Відні 20 лютого 1844, як раз в ніч останнього дня масниці на середу, з якої починався великий піст. Больцман зазвичай жартома казав, що із-за дати свого народження він і отримав характер, якому притаманні різкі переходи від радості до скорботи.Батько його, Людвіг Георг Больцман, працював в Імперському міністерстві фінансів. Він помер від туберкульозу, коли Людвігу було всього п'ятнадцять років. Людвіг Больцман навчався блискуче, а мати заохочувала його різноманітні інтереси, давши йому всебічне виховання. Так, в Лінці Больцман брав уроки гри на фортепіано у знаменитого композитора Антона Брукнера. Все життя він любив музику і часто влаштовував у своєму будинку з друзями домашні концерти. У 1863 році Больцман вступив до Віденського університету, де вивчав математику і фізику.
    Тоді максвеллівською електродинаміка представляла собою новітнє досягнення теоретичної фізики. Не дивно, що і перша стаття Людвіга була присвячена електродинаміці. Проте вже у другій своїй роботі, опублікованій в 1866 році в статті «Про механічне значення другого початку термодинаміки», де він показав, що температура відповідає середньої кінетичній енергії молекул газу, визначилися наукові інтереси Больцмана.
    Восени 1866 року, за два місяці до отримання докторського ступеня, Больцман був прийнятий в Інститут фізики на посаду професора-асистента. У 1868 році Больцманом було присвоєно право читання лекцій в університетах, а наступного року він став ординарним професором математичної фізики в університеті в Граці. У цей період він крім розробки своїх теоретичних ідей займався і експериментальними дослідженнями зв'язку між діелектричною постійною і показником заломлення з метою отримати підтвердження максвеллівської єдиної теорії електродинаміки і оптики. Для своїх експериментів він двічі брав в університеті короткі відпустки, щоб попрацювати в лабораторіях Бунзена і Кенігсбергера в Гейдельберзі і Гельмгольца і Кірхгофа в Берліні. Результати цих досліджень були опубліковані в 1873-1874 роках.
Больцман брав також активну участь у плануванні нової фізичної лабораторії в Граці, директором якої він пізніше став.
    Це був розквіт наукової діяльності Больцмана. Однак йому не вистачало широкої аудиторії, він відчував потребу ділитися своїми ідеями не тільки зі студентами, які жадібно слухали молодого професора, але й зі своїми колегами-науковцями. А Грац для цього був занадто маленьким містечком. Ось чому в 1873 році Людвіг Больцман повертається до Відня як професор математики. Незадовго до від'їзду він познайомився з майбутньою дружиною Генріеттою фон Айгентлер.
  Популярність Больцмана у Відні була неймовірною. Для його лекцій завжди вибирали самі великі аудиторії, частіше за все актові зали. І все одно всі бажаючі потрапити не могли.
Перед початком лекції служителі вносили три чорні дошки. Найбільшу ставили в центрі, а дві менші - з боків. І виходив Больцман. Високого зросту, з масивною головою, увінчаною дрібно кучерявими каштановим волоссям, з жорсткою, впертою бородою, з глибоко захованими під товстими круглими окулярами очима - усміхненими і сумними одночасно, він виходив на кафедру, сутулячись і ніяковіючи своєї зовнішності, свого величезного, вічночервоного носа.
Він не відповідав на оплески ніяк. Стояв до аудиторії спиною і чекав, коли в залі настане тиша. І в цій тиші він насилу видавлював з себе ординарні, нудні й обов'язкові слова: «Отже, минулого разу ми зупинилися ...» І п'ятнадцять хвилин гучним голосом пояснював зміст попередньої лекції, красивим, чітким почерком виписуючи на лівій дошці підсумкові формули. А читав він чотирирічний курс, що охоплює механіку, гідромеханіку, вчення про пружність, електрику, магнетизм, кінетичну теорію газів і ... філософію. Покінчивши з минулого лекцією, він повертався на кафедру, знімав окуляри і кілька секунд стояв у мовчанні, схиливши голову. І раптом в мертвій тиші лунали слова, схожі на молитву: «Пробачте мене, якщо, перш ніж приступити до читання лекцій, я буду вас просити дещо для себе особисто, що мені важливіше за все, - ваша довіра, ваша любов, одним словом, найбільше, що ви здатні дати, - вас самих ... »І починав читати лекцію.
    Його ім'я було оточене легендами. Та він і сам своєю дитячою безпосередністю і захопленістю перед самими прозовими речами давав рясну їжу цим анекдотичним легендам. Або раптом рано вранці взимку весь Грац сходився до катка, на якому Больцман разом з дітьми освоював катання на ковзанах.
   Але самим незмінним захопленням професора фізики була музика. У Віденському театрі опери за Больцманом і його родиною була постійно закріплена ложа; а вдома професор фізики щодня влаштовував вечори камерної музики, причому сам незмінно виконував партію на роялі.
З робіт, виконаних Больцманом у Відні, на особливу увагу заслуговує стаття «Про теорії пружності при зовнішніх впливах» (1874), де він сформулював теорію лінійної в'язкопружності. Він описав це явище за допомогою інтегральних рівнянь, що представляють собою важливий внесок у теоретичну реологію.
    На жаль, адміністративна робота, якою у Відні було куди більше, ніж у Граці, була для вченого важким вантажем. Його вабила кафедра експериментальної фізики в Граці. Тут він міг би мати у своєму розпорядженні власну лабораторію і читати лекції з фізики, а не з математики, як у Відні. Бюрократизму в Граці було менше. Але, крім того, Больцман збирався одружитися. У Відні знайти підходящу квартиру було дуже важко, а його майбутня дружина була з Граца. У 1876 році Больцман зайняв пост директора Фізичного інституту в Граці і залишався на цій посаді чотирнадцять років.
   Ще в 1871 році Больцман вказав, що другий закон термодинаміки може бути виведений з класичної механіки тільки за допомогою теорії ймовірності. У 1877 році в «Віденських повідомленнях з фізики» з'явилася знаменита стаття Больцмана про співвідношення між ентропією і ймовірністю термодинамічного стану. Учений показав, що ентропія термодинамічного стану пропорційна ймовірності цього стану і що ймовірність станів можуть бути розраховані на підставі відносини між чисельними характеристиками відповідних цим станам розподілів молекул.
   Тобто, якщо досить велику систему залишити без зовнішнього втручання на досить довгий час, то ймовірність того, що ми знайдемо її після закінчення цього часу в рівноважному стані, незрівнянно більше, ніж вірогідність того, що вона буде в якому завгодно нерівноважному стані.
   Ця так звана «аш-теорема» стала вершиною навчання Больцмана про світобудову. Формула цього початку була пізніше висічена в якості епітафії на пам'ятнику над його могилою. Ця формула дуже схожа за своєю суттю з законом природного відбору Чарльза Дарвіна. Тільки «Аш-теорема» Больцмана показує, як зароджується і протікає «життя» самого Всесвіту.
Німецький фізик Р. Клаузіус, що дав у 1850 році формулювання другого закону термодинаміки, пізніше, в 1865 році, який запровадив поняття ентропії, певний час був вельми популярною фігурою. Висновки, зроблені ним з другого початку про неминучість теплової смерті, були взяті на озброєння не тільки багатьма фізиками. Головним чином до них звернулися філософи, які отримали потужні, здавалося, незаперечні аргументи на користь ідеалістичних концепцій про початок і кінець світу, в тому числі і на користь емпіріокритицизму, вчення Е. Маха і «енергетичного» вчення В. Оствальда.
  Своєю «аш-теоремою» неприборканий Людвіг Больцман заявив: «Теплова смерть - блеф. Ніякого кінця світу не передбачається. Всесвіт існував і буде існувати вічно, бо він складається не з наших "чуттєвих уявлень", як вважають емпіріокритики, і не з різного роду енергій, як вважають оствальдовці, а з атомів і молекул, і другий початок термодинаміки треба застосовувати не по відношенню до якого -то "ефіру", духу чи енергетичної субстанції, а до конкретних атомів і молекул ».
    Навколо «аш-теореми» Людвіга Больцмана миттєво розгорілися не менші за напруженням дискусії, ніж по тепловій смерті. «Аш-теорема» і висунута на її основі флуктуаційна гіпотеза були препаровані з усією ретельністю і скрупульозністю і, як і слід було чекати, виявили в собі непрості, здавалося б, для такого великого вченого, як Больцман, вади.
    Виявилося, що якщо прийняти за істину гіпотезу Больцмана, то треба прийняти за віру і таке жахливе, що не вкладається ні в які рамки здорового глузду припущення: рано чи пізно, а точніше, вже зараз, десь у Всесвіті повинні йти процеси в зворотному другому початку напрямку, тобто тепло повинно переходити від холодніших тіл до більш гарячим! Чи це не абсурд.
Больцман цей «абсурд» відстоював, він був глибоко переконаний, що такий хід розвитку Всесвіту найбільш природний, бо він є неминучим наслідком її атомної будови.
    Навряд чи «аш-теорема» отримала б таку популярність, якби була висунута яким-небудь іншим вченим. Але її висунув Больцман, що вмів не тільки побачити за завісою прихований від інших світ, але вмів захищати його з усією пристрастю генія, озброєного фундаментальними знаннями як фізики, так і філософії.
    Кульмінацією драматичних колізій між фізиком-матеріалістом і махістами, мабуть, слід вважати з'їзд натуралістів в Любеку у 1895 році, де Людвіг Больцман своїм друзям-ворогам дав генеральний бій. Він здобув перемогу, але в результаті після з'їзду відчув ще більшу порожнечу навколо себе. У 1896 році Больцман написав статтю «Про неминучість атомістики у фізичних науках», де висунув математичні заперечення проти оствальдовского енергетізма.
  У 1890 році Больцман прийняв пропозицію зайняти кафедру теоретичної фізики в Мюнхенському університеті і міг, нарешті, зайнятися викладанням свого улюбленого предмета. Протягом того часу, що він викладав тут експериментальну фізику, він використовував для ілюстрації теоретичних концепцій найбільш наочні механічні моделі. Безліч студентів з усіх кінців світу приїжджали до Мюнхена, щоб пройти курс навчання під керівництвом Больцмана.
Єдина слабкість його позиції полягала в тому, що баварський уряд у той час не виплачував пенсії університетським професорам; між тим у Больцмана дедалі погіршувалося зір, і його турбувало майбутнє сім'ї.
   Своїми блискучими, аж ніяк не коректними, як це було прийнято в ті час, виступами в наукових дискусіях Больцман швидко здобув репутацію людини з неспокійним, важким характером, він не вмів бути поблажливим навіть до друзів, коли бачив їх помилки хоча й страждав від своєї різкості. У науці для Больцмана компромісів не існувало. І якщо у нього забирали можливість чесної боротьби він без жалю розлучався з найпочеснішими посадами. З Мюнхена Больцман повертається до Віденського університету, а через кілька років переїжджає до Лейпціга. Восени 1902 року Больцман повернувся Відня. І скрізь, у всіх університетах він вів виснажливу боротьбу за матеріалістичну фізику, за атомістику. Це була, особливо в останній період його життя, по суті справи, боротьба вченого-одинака з найбільшими фізиками того часу, главами найвпливовіших наукових шкіл.
   У лютому 1904 року дружина писала дочки Іде, яка залишалася в Лейпцігу і закінчувала там гімназію: «Батьку все гірше з кожним днем. Я втратила віру в майбутнє. Я сподівалася, у Відні наше життя буде краще ». Здоров'я Больцмана страждало від постійних суперечок із супротивниками. Зір його погіршився до такої міри, що йому важко стало читати; довелося найняти співробітницю, яка читала йому наукові статті; дружина готувала його рукопису до друку.
    Його слабке здоров'я не могло протягом довгого часу витримувати таке величезне викладацьке навантаження, яке поєднувалося з науковою роботою. Навіть відпочинок в Дуіно, під Трієстом, не приніс йому полегшення в його болісному захворюванні. Больцман впав у глибоку депресію і 5 вересня 1906 покінчив життя самогубством.