Арам Ілліч Хачатурян народився 24 травня (6 червня) 1903 року в селі Коджорі поблизу міста Тифліс (нині - Тбілісі). Вірменин. Син палітурника, ріс у космополітичній музичній атмосфері Тіфліса - культурної столиці всього дореволюційного Закавказзя. З дитинства імпровізував на фортепіано в європейській та східній манері, проте професійно почав займатися музикою лише після переїзду до Москви в 1922 році, де вступив одночасно в Московський державний університет імені М. В. Ломоносова і в музичне училище Гнесіних (займався по класу композиції у М . Ф. Гнесіних). У 1929-1934 роках навчався в Московській консерваторії у М. Я. Мясковського.
Перші ж таки професійні досліди Хачатуряна, що з'явилися в кінці 1920-х і початку 1930-х років, - п'єси і соната для скрипки і фортепіано, п'єси для фортепіано (у тому числі популярна Токката), Тріо для кларнета, скрипки та фортепіано - виявили в ньому художника зі стихійним мелодичним даром, неабияким почуттям гармонійного колориту, екстравертний артистичний темпераментом.
Найплідніший період біографії композитора припав на середину і другу половину 1930-х років. Великі оркестрові твори цього часу - Перша симфонія (до 15-річчя Радянської влади у Вірменії, 1935), Концерт для фортепіано з оркестром (1936), Концерт для скрипки з оркестром (1940; Сталінська премія, 1941) - змусили говорити про нього як про провідному композитора радянського Сходу, що зумів об'єднати самобутню мелодію вірменських народних пісень і танців з конструктивною чіткістю європейських музичних форм.
Своєрідна і гармонійниа мова Хачатуряна, органічно пов'язана з природою орієнтальних мелодій. Кінцем 1930-х років датовані також вокально-оркестрова «Поема про Сталіна» (1938) і балет на колгоспну тему «Щастя» (1939). На тлі безлічі тьмяних опусів, народжених радянським «соціальним замовленням», ці твори виділяються багатством контрастів, «рубенсівське» (за висловом Б. В. Асаф 'єва) яскравістю і соковитістю барв.
У 1944 році написав музику до Державного гімну Вірменської РСР.
Серед великих партитур Хачатуряна, створених після 1940 року, виділяються частково заснований на матеріалі «Щастя» балет «Гаяне» (1942; Сталінська премія, 1943), навіяна подіями Великої Вітчизняної війни Друга симфонія (1943; Сталінська премія, 1946) і балет «Спартак »(1956). З 1939 року Хачатурян входив до керівництва Спілки композиторів СРСР, проте в період «ждановщіни» він, подібно до інших провідних радянських композиторів, піддався нападкам за формалізм і «відрив від народу». Відносно Хачатуряна ці нападки виглядали особливо абсурдно, так як його колоритна, темпераментна музика проста для сприйняття і в своїх кращих зразках - таких, як повільна частина фортепіанного концерту (на тему тіфліської вуличної пісні), іскрометний фінал скрипкового концерту, повний драматизму «Вальс» з музики до «Маскарад», темпераментний «Танець з шаблями» з «Гаяне», танці на балу у Красса і чаруюче любовне адажіо зі «Спартака» - незмінно користується симпатіями широкої аудиторії.
З 1950 року Хачатурян викладав композицію в Інституті ім. Гнєсіних, з 1951 року - також в Московській консерваторії. Виступав як диригент, виконуючи власну музику.
У 1954 році йому було присвоєно звання «Народний артист СРСР».
Творча діяльність композитора тривала майже до кінця його днів, проте ні в «концертах-рапсодіях» для скрипки, віолончелі, фортепіано з оркестром (1961, 1963, 1967), ні в сонатах для віолончелі, скрипки та альта соло (1974, 1975, 1976 ) йому не вдалося наблизитися до власних колишніх досягнень. Музика Хачатуряна звучить у культовому фантастичному фільмі «Чужі» (1986, США). Невблаганно безжальний морок і холод далекого космосу в темі вступу до фільму і фінальних титрів залишаються в пам'яті кожного, хто бачив цей фільм. Основою саме цих частин саундтреку, який в 1986 році написав композитор Джеймс Хорнер, є адажіо з балету «Гаяне».
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 5 червня 1973 Хачатуряну Араму Іллічу присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці з врученням ордена Леніна та золотої медалі «Серп і Молот».
Жив і працював у місті-герої Москві. Помер 1 травня 1978 року. Похований у пантеоні міста Єреван (Вірменія).
Нагороджений трьома орденами Леніна (4.11.1939, 5.06.1963, 5.06.1973), орденом Жовтневої Революції (1971), двома орденами Трудового Червоного Прапора (24.11.1945, 14.10.1966), медалями, а також ордена і медалями іноземних держав.
Доктор мистецтвознавства (1965). Він був академіком АН Вірменської РСР (1963), Почесним академіком Італійської музичної академії Санта-Чечілія (1960), членом-кореспондентом Академії мистецтв НДР (1961), Почесним професором Мексиканської консерваторії (1960).
У 1978 році ім'я Хачатуряна було присвоєно Великому залі філармонії Єревану. У 1984 році в Єревані було відкрито Будинок-музей композитора. Іменем Хачатуряна названа одна з вулиць Москви. 31 жовтня 2006 у Москві (Брюсов провулок, 8 / 10) було відкрито пам'ятник Хачатуряну (скульптор Г. Франгулян, архітектор І. Воскресенський).