Родился в г. Вятке (ныне г. Киров Кировской области) в семье врача. Окончил Казанский университет (1890 г.) и был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. В 1894 г. работал в Казанском университете и в Екатеринославском (ныне Днепропетровское) высшем горном училище, с 1903 г.— в Харьковском университете. Доктор чистой математики (1898 г.), профессор (1899 г.), академик АН УССР (1939 г.).
Первую самостоятельную научную работу выполнил на 4-м курсе университета (опубликовал в 1890 г.), за которую присуждена Золотая медаль.
Автор более 200 работ, в том числе 28 учебников и учебных пособий. Основные труды относятся к геометрии, дифференциальным уравнениям, педагогике и истории математики. Со своими учениками первым в СССР стал разрабатывать так называемую неголономную геометрию многообразий Пфаффа и Монжа. Его исследования по геометрической теории дифференциальных уравнений (теории коннексов) являются стержневыми. Этими вопросами занимался на протяжении всей научной деятельности и получил фундаментальные результаты.
Широко известен как педагог. Работал в различных средних учебных заведениях, рецензировал учебники и учебные пособия, пропагандировал достижения отечественных ученых.
Вел также большую научно-организаторскую и общественную деятельность. С 1944 г. руководил в Харькове научно-исследовательским институтом математики и механики, принимал участие в возрождении университета. Открывал первую сессию Верховного Совета УССР как старейший депутат. Создатель Харьковской геометрической школы. Был членом математических обществ — Московского, Ленинградского, Харьковского (председатель), Казанского и других, а также членом Германского, Амстердамского математических обществ и математического кружка в Палермо (Италия). Заслуженный деятель науки УССР (1935 г.), награжден орденом Трудового Красного Знамени.