Cоветский физик- экспериментатор, академик (с 1964 г.). Родился в Могилеве-Подольском. Окончил Казанский университет (1930 г.), где в 1933-1947 гг. заведовал кафедрой физики. С 1947 г. работал в институте атомной энергии им. И. В. Курчатова.

Научные работы относятся к радиоспектроскопии, проблемам новой техники и физике плазмы. Изучал различные физические явления при помощи радиотехнических методов, в частности поглощение энергии радиочастотного поля растворами электролитов и газами. В 1944 г. открыл электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) и положил начало новой области физики - магнитной радиоспектроскопии (Ленинская премия, 1957 г.). На протяжении 1944- 1947 г. установил основные закономерности ЭПР, изучил различные типы парамагнетиков; в 1947 г. обнаружил ферромагнитный резонанс (независимо от Дж. Гриффитса).

Завойский разработал (вместе с М. М. Бутсловым) метод электронно- оптической хронографии для исследования сверхбыстрых процессов (10^-12-10^-14 сек), предложил и построил первую люминесцентную камеру для изучения ядерных процессов, разработал способы регистрации ионизирующих излучений, метод поляризации ядер с использованием сдвига Лэмба. Его основополагающие исследования способствовали не только возникновению новых научных направлений, но и созданию новой техники.

С 1958 г. занимался изучением плазмы в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза. Разработал метод турбулентного нагрева плазмы, который базируется на использовании идеи коллективных движений для получения горячей плазмы достаточной плотности. Первый указал (1968 г.) на возможность осуществления управляемого термоядерного синтеза с помощью релятивистских электронных пучков.

Государственная премия СССР (1949 г.). Герой Социалистического Труда (1969 г.).