Французский математик, член Парижской АН (с 1875). Родился в Морто. Окончил Высшую нормальную школу в Париже (1842). Преподавал на Лионском факультете наук, в Сорбонне и других учебных заведениях. В 1870—1884 — профессор Сорбонны. Один из виднейших учеников О. Л. Коши.

Работы относятся к теории функций, вариационному исчислению, теории ортогональных поверхностей, аналитической механике, теории дифференциальных уравнений, теории ультраэллиптических функций. Совместно с Ш. О. А. Врио работал в области теории двойных периодических функций, интегрирования дифференциальных уравнений с помощью эллиптических функций. Брио и Буке ввели термины «голоморфный» и «мероморфный».