Родился в с. Милолюбе (ныне Псковская область). Вопросами математики всегда занимался с большим увлечением. В 23 года блестяще окончил Петербургский универси­тет и был оставлен при нем для подготовки к профессор­скому званию. Профессор (1920 г.), академик АН СССР (1929 г.). В 1918—1932 гг. работал в Пермском и Ленин­градском университетах, а с 1932 г. -— бессменный ди­ректор Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР и возглавляет в нем отдел теории чисел. В 1967 г. этот институт награжден орденом Ленина.

Труды относятся к так называемой аналитической теории чисел, основы которой заложены еще Л. Эйле­ром. Крупные достижения в развитии аналитической теории чисел принадлежат математикам так называемой Петербургской школы теории чисел, созданной знамени­тым русским математиком П. Л. Чебышевым. Построил метод в теории чисел, который позволил ему сделать в этой области математики целый ряд выдающихся откры­тий, предоставив возможность для решения самых широ­ких классов аддитивных задач, в том числе о простых числах, которые раньше оставались совершенно недо­ступными для исследования. В 1937 г. вывел асимпто­тическую формулу для числа представлений нечетного числа в виде суммы трех простых чисел; отсюда выте­кает решение знаменитой проблемы Гольдбаха — Эйле­ра для нечетных чисел. Вопрос о том, можно ли предста­вить всякое четное число в виде суммы двух простых чисел, остается пока открытым. Здесь получил наилуч­ший результат, а именно доказал, что всякое достаточ­но большое четное число может быть представлено в виде суммы не более четырех простых чисел. Немногим раньше дал новое решение проблемы Варинга. В даль­нейшем значительно расширил и углубил свой метод, успешно применявшийся и применяемый многими совет­скими и зарубежными математиками в решении ряда различных проблем теории чисел. Он изложен в его книге «Новый метод аналитической теории чисел». Автор более 140 оригинальных работ, принесших ему всемирную славу как одному из первых математиков современности. Большой известностью пользуется неод­нократно переиздаваемый его учебник по теории чисел.

Возглавляет советскую школу теории чисел, обще­признанную во всем мире. Имеет множество учеников и последователей.

Много сил отдает научно-организаторской, админи­стративной и общественной деятельности. Член бюро Отделения математики АН СССР, председатель Нацио-­нального комитета советских математиков, главный редактор журнала «Известия АН СССР. Серия матема­тика».

Научные заслуги И. М. Виноградова признаны всем научным миром. Член и почетный член Лондонского Королевского общества, Национальной академии Лин- чей в Риме, Академии искусств и наук в Бостоне, Вен­герской АН, Датской АН, Сербской АН, член-коррес­пондент Парижской АН.

Дважды Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии и Государственной премии СССР, именной Золотой медали М.В. Ломоносова, награжден пятью орденами Ленина, медалями.