Софія Василівна Ковалевська народилася 3 (15) січня 1850 року в Москві, де її батько, артилерійський генерал Василь Корвін-Круковський займав посаду начальника арсеналу. Мати, Єлизавета Шуберт, була на 20 років молодше батька.
Коли Соні було шість років, батько вийшов у відставку і оселився у своєму родовому маєтку Полібіно, у Вітебській губернії. Дівчинці для занять найняли вчителя. Єдиний предмет, до якого Соня на перших заняттях з Малевичем не виявила ні особливого інтересу, ні здібностей, була арифметика. Однак поступово становище змінилося. Вивчення арифметики тривало до десяти з половиною років. Згодом Софія Василівна вважала, що цей період навчання як раз і дав їй основу математичних знань. Дівчинка настільки добре знала всю арифметику, так швидко вирішувала найважчі завдання, що Малевич перед алгеброю дозволив вивчити двотомний курс арифметики Бурдона, що використовувався у той час в Паризькому університеті. Бачачи математичні успіхи дівчинки, один із сусідів рекомендував батькові взяти для Соні у викладачі лейтенанта флоту Олександра Миколайовича Стран-нолюбского. Страннолюбскій на першому уроці диференціального обчислення здивувався швидкості, з якою Соня засвоїла поняття про межу і про похідні, «точно наперед все знала».А дівчинка і насправді під час пояснення раптом чітко згадала ті листи лекцій Остроградського, які вона розглядала на стіні дитячої в Полібіно.
У 1863 році при Маріїнської жіночої гімназії були відкриті педагогічні курси з відділеннями природно-математичним і словесним. Сестри Круковські горіли бажанням потрапити туди вчитися. Їх не бентежило, що для цього необхідно вступити у фіктивний шлюб, тому що незаміжніх не приймали. Кандидата в чоловіки шукали серед різночинців і збіднілих дворян.
В якості «нареченого» для Анюти був знайдений Володимир Онуфрійович Ковалевський. І треба ж було такому статися, що на одному з побачень він заявив Анюті, що він, звичайно, готовий вступити в шлюб, але тільки ... з Софією Василівною. Незабаром він був прийнятий в будиноку генерала і з його згоди став нареченим Софії. Йому було 26 років, Софії - 18.
Володимир Онуфрійович вразив уяву молодої полібінскої панянки. Життя його було цікавіше будь-якого роману. У шістнадцять років він став заробляти гроші перекладами закордонних романів для книготорговців Гостиного двору. Він вражав всіх своєю пам'яттю, здібностями і надзвичайною схильністю «брати участь у всякому русі».Служити чиновником Ковалевський не бажав і зайнявся в Петербурзі видавничою діяльністю. Він перекладав і друкував книги, яких потребували передові люди Росії. 15 вересня 1868 у сільській церкві поблизу Полібіно відбулося весілля.
3 квітня 1869 Ковалевські і Анюта виїхали до Відня, так як там були потрібні Володимиру Онуфрійовичу геологи. Але Софія не знайшла у Відні хороших математиків. Ковалевська вирішила спробувати щастя в Гейдельберзі, який малювався в її мріях обітованою землею студентів.
Після всіляких зволікань комісія університету допустила-таки Софію до слухання лекцій з математики та фізики.Протягом трьох семестрів 1869/1870 навчального року вона слухала курс теорії еліптичних функцій у Кенігсбергеру , фізику і математику у Кірхгофа, Дюбуа-Реймона і Гельмгольца, працювала в лабораторії хіміка Бунзена - найвідоміших учених Німеччини. Професори захоплювалися її здатністю схоплювати і засвоювати матеріал на льоту. Наполегливість з якою працювала, дивувала усіх, вона швидко опанувала початкові елементи вищої математики, що відкривають шлях до самостійних досліджень. На лекціях вона чула захоплені похвали професора Кенігсбергера його вчителю - найбільшому в той час математику Карлу Вейєрштрасса, якого називали «великим аналітиком з берегів Шпре».
В ім'я свого вищого призначення, як вона його розуміла, Софія Василівна подолала сором'язливість і 3 жовтня 1870 вирушила до Вейєрштрасса в Берлін. Бажаючи позбавитися від надокучливої відвідувачки, професор Вейєрштрасс запропонував їй для перевірки знань кілька завдань з гіперболічним функцій з розряду тих, що на багато важчі, які він давав самим успішним студентам математичного факультету, і попросив її зайти наступного тижня.
По правді, Вейєрштрасс встиг забути про візит росіянки, коли рівно через тиждень вона знову з'явилася в його кабінеті і повідомила, що завдання вирішені!
Професор Вейєрштрасс клопотав перед академічним радою про допущення пані Ковалевської до математичних лекціям в університеті. Але «висока рада» не дала згоди. У Берлінському університеті не тільки не приймали жінок до числа «законних» студентів, але навіть не дозволяли їм бувати на окремих лекціях вільними слухачами. Довелося обмежитися приватними заняттями у знаменитого вченого. Зазвичай Вейєрштрасс придушував слухачів своїм розумовим перевагою, але живий допитливий розум юної Ковалевської зажадав від старого професора посиленої діяльності. Вейєрштрасс нерідко доводилося самому братися за вирішення різних проблем, щоб гідно відповісти на складні питання учениці.
Вона вивчала новітні математичні праці світових вчених, не обходила навіть дисертацій молодих учнів свого викладача. її надірвалося, а через непрактичність подруг їм жилося дуже погано. Готуючись переробити погано влаштований світ, вони нічого не робили, щоб мати хоча б стерпний обід.
Ковалевська написала першу самостійну роботу - «Про приведення деякого класу абелевих інтегралів третього рангу до інтегралів еліптичних». Знаменитий французький математик, фізик і астроном Лаплас у своїй праці «Небесна механіка», розглядаючи кільце Сатурна як сукупність декількох тонких, які не впливають одне на інше рідких кілець, визначив, що поперечні його перетин має форму еліпса. Але це було лише перше, дуже спрощене рішення. Ковалевська задалася метою дослідити питання про рівновагу кільця з більшою точністю. Вона встановила, що поперечний переріз кільця Сатурна має мати форму овалу.
Невдовзі Софія задумала зробити ще одне дослідження з області диференціальних рівнянь. Воно стосувалося найважчої області чистого математичного аналізу, що має в той же час серйозне значення для механіки і фізики.
Зиму 1873 і навесні 1874 року Ковалевська присвятила дослідженню "До теорії диференціальних рівнянь в часних похідних». Вона хотіла представити його як докторську дисертацію. Робота Ковалевської викликала захоплення вчених. Щоправда, пізніше, встановили, що аналогічну роботу, але більш приватного характеру, ще раніше Ковалевської написав знаменитий учений Франції Огюстен Коші. У своїй дисертації вона надала теоремі досконалу по точності, строгості і простоті форму. Задачу стали називати «теорема Коші - Ковалевської», і вона увійшла в усі основні курси аналізу. Великий інтерес представляв наведений в ній розбір найпростішого рівняння (рівняння теплопровідності), в якому Софія Василівна виявила існування особливих випадків, зробивши тим самим значне для свого часу відкриття. Недовгі роки її учнівства скінчилися.
Рада Геттінгенського університету присудила Ковалевській ступінь доктора філософії з математики і магістра витончених мистецтв «з найвищою похвалою».
Восени 1878 року у Ковалевських народилася донька.Майже півроку провела Ковалевська в ліжку. Лікарі втрачали надію на її порятунок. Щоправда, молодий організм переміг, але серце Софії було уражено важкою хворобою.
Є чоловік, є дитина, є улюблене заняття - наука. Начебто повний набір для щастя, але Софія була максималісткою у всьому і вимагала від життя і від оточуючих занадто багато чого. Їй хотілося, щоб чоловік постійно присягався їй у любові, надавав знаки уваги, а Володимир Ковалевський цього не робив. Він був просто іншою людиною, захопленим наукою не менше своєї дружини.
«Мій обов'язок - служити науці», - сказала собі Ковалевська.Не було підстав розраховувати, що в Росії дозволять їй зробити це. Після вбивства Олександра II скінчилася пора ліберальних загравань і почалися розгнуздана реакція, страти, арешти і заслання. Ковалевські спішно залишили Москву. Софія Василівна з донькою поїхала до Берліна, а Володимир Онуфрійович відправився до брата в Одесу. Ніщо їх більше не пов'язувало. У кімнаті, де працювала Ковалевська, тепер була ще й маленька Соня - Фуфа, як вона її називала. Потрібно було проявити велику сміливість, щоб саме тепер взятися за завдання, розв'язанню якого присвячували себе найвидатніші вчені: визначити рух різних точок обертового твердого тіла - гіроскопа.
Володимир Онуфрійович остаточно заплутався у своїх фінансових справах і в ніч з 15 на 16 квітня 1883 наклав на себе руки. Ковалевська була в Парижі (її обрали членом Паризького математичного товариства), коли дізналася про самогубство чоловіка.
На початку липня Софія Василівна повернулася до Берліна. Вона ще була слабка після потрясіння, але внутрішньо цілком зібрана. Вейєрштрасс зустрів її дуже сердечно, просив оселитися у нього «як третю сестру».
Дізнавшись про смерть Ковалевського, який заперечував проти планів дружини зробити математику справою всього життя, Вейєрштрасс написав своєму колезі Міттаг-Леффлеру, що «тепер, після смерті чоловіка, більше не існує серйозних перешкод до виконання плану його учениці - прийняти посаду професора в Стокгольмі», і зміг порадувати Софію позитивною відповіддю зі Швеції.
30 січня 1884 Ковалевська прочитала першу лекцію в Стокгольмському університеті, по завершенню якої професора кинулися до неї, шумно дякували і вітали з блискучим початком.
Курс, прочитаний Ковалевської німецькою мовою, мав приватний характер, але він склав їй відмінну репутацію. Пізно ввечері 24 червня 1884 Ковалевська дізналася, що «призначена професором строком на п'ять років».
Навесні 1886 Ковалевська отримала звістку про важку хворобу сестри Анюти. Вона з'їздила до Росії і з важким почуттям повернулася в Стокгольм. Ніщо не могло повернути до колишньої роботи. Ковалевська знайшла спосіб говорити про себе, свої почуття і думки і користувалася ним із захопленням. Разом з письменницею Анною-Шарлоттою Едгрен-Леффлер вона починає писати. Захоплена літературною роботою, Ковалевська була вже не в змозі займатися завданням про обертання твердого тіла навколо нерухомої точки.
У 1888 році «Принцеса науки», так називали Ковалевську в Стокгольмі, все-таки зустрічає людину, з якою намагається побудувати відносини, подібні до тих, про які мріяла. Цією людиною виявляється видатний юрист і соціолог Максим Ковалевський, її однофамілець . Доля ніби навмисне влаштувала подібний збіг.Дружба двох вчених незабаром перейшла в щось, що нагадує любов. Вони збиралися одружитися, але із-за підвищених вимог Софії їх відносини настільки заплуталися, що почуття, не встигнувши набрати висоту, зазнало краху. Нарешті, Ковалевська повертається до задачі про обертання важкого твердого тіла навколо нерухомої точки, яка зводиться до інтегрування деякої системи рівнянь, завжди має три визначених алгебраїчних інтеграла. У тих випадках, коли вдається знайти четвертий інтеграл, завдання вирішується повністю. До відкриття Софії Ковалевської четвертий інтеграл був знайдений двічі - знаменитими дослідниками Ейлером і Лагранжем.
Ковалевська знайшла новий - третій випадок, а до нього - четвертий алгебраїчний інтеграл. Повне рішення мало дуже складний вид. Тільки досконале знання гіперелліптичних функцій дозволило їй так успішно впоратися із завданням. І до цих пір чотири алгебраїчних інтеграла існують лише в трьох класичних випадках: Ейлера, Лагранжа і Ковалевської.
6 грудня 1888 Паризька академія сповістила Ковалевську про те, що їй присуджена премія Бордена. За п'ятдесят років, які пройшли з моменту заснування премії Бордена «за вдосконалення в якому-небудь важливому пункті теорії руху твердого тіла», її присуджували всього десять разів, та й то не повністю, за приватні рішення. А до відкриття Софії Ковалевської ця премія три роки поспіль зовсім нікому не присуджувалася.
12 грудня вона прибула до Парижа. Президент академії, астроном і фізик Жансен, привітав Ковалевську і повідомив, що зважаючи на серйозність дослідження премія на цьому конкурсі збільшена з трьох до п'яти тисяч франків.
Вчені не поскупилися на оплески. Софія Василівна, настільки була приголомшена успіхом, насилу опанувала себе і вимовила слова подяки.
Ковалевська оселилася поблизу Парижа, в Севрі, і доручила Міттаг-Леффлеру привезти до неї доньку. Тут вона вирішила продовжити додаткове дослідження про обертання твердих тіл для конкурсу на премію Шведської академії наук. До початку осіннього семестру в університеті Софія Василівна повернулася в Стокгольм. Працювала вона з якоюсь відчайдушною рішучістю, закінчуючи своє дослідження. Їй треба було встигнути подати його на конкурс. За цю роботу Ковалевській була присуджена Шведською академією наук премія короля Оскара II в тисячу п'ятсот крон.
Промінь надії блиснув після того, як 7 листопада 1889 Ковалевську обрали членом-кореспондентом на фізико-математичному відділенні Російської академії наук.
У квітні 1890 року Ковалевська поїхала до Росії в надії, що її оберуть у члени академії на місце померлого математика Буняковського і вона придбає ту матеріальну незалежність, яка дозволила б займатися наукою в своїй країні.
У Петербурзі Софія Василівна двічі була у президента академії великого князя Костянтина Костянтиновича, один раз снідала з ним і його дружиною. Він був дуже люб'язний з відомим вченим і все твердив, як було б добре, якби Ковалевська повернулася на батьківщину. Але коли вона побажала, як член-кореспондент, бути присутнім на засіданні академії, їй відповіли, що перебування жінок на таких засіданнях «не в звичаях академії»!
Більшої образи, більшої зневаги не могли завдати їй в Росії. Нічого не змінилося на батьківщині після присвоєння С. Ковалевській академічного звання. У вересні вона повернулася в Стокгольм. Вона була дуже сумна.
29 січня (10 лютого) 1891 року, не приходячи у свідомість, Софія Ковалевська померла від паралічу серця, у віці сорока одного року, в самому розквіті творчого життя.