Лев Давидович Ландау народився 9 (22) січня 1908 року в сім'ї Давида Львовича та Любові Веніамінівна (Гаркаві) Ландау в Баку. Його батько був відомим інженером-нафтовиком, які працювали на місцевих нафтопромислах, а мати - лікарем. Вона займалася фізіологічними дослідженнями. Старша сестра Ландау стала інженером-хіміком. Лев Давидович був скромним. Середню школу він закінчив, коли йому було всього тринадцять років. Батьки вважають, що він занадто молодий для вищого навчального закладу, і послали його на рік в Бакинський економічний технікум.
  У 1922 році Ландау вступив до Бакинського університет, де вивчав фізику та хімію; через два роки він перевівся на фізичний факультет Ленінградського університету. До часу, коли йому виповнилося 19 років, Ландау встиг опублікувати чотири наукові праці. В одній з них вперше використовувалася матриця щільності - нині широко застосовується математичний вираз для опису квантових енергетичних станів.
Після закінчення університету в 1927 році Ландау вступив до аспірантури Ленінградського фізико-технічного інституту, де він працював над магнітною теорією електрона і квантової електродинаміки.
  Він жадібно накидається на фізичну літературу, читає ще «гарячі» роботи з квантової механіки, яка переживала в ту пору бурхливе своє народження, всі статті, тільки-тільки виходили з-під пера їх авторів - творців фізики мікросвіту.
 Ландау був у ті роки зовсім не один і не поодинці формував своє наукове світогляд. Поруч з ним і на досить близькому рівні перебували і інші молоді теоретики. Це була тісна компанія, об'єднана спільними інтересами. Тон у ній задавали троє: Ландау, Гамов та Іваненко, потім до них приєднався Бронштейн. Вони себе називали «джаз-бандою». Ось тоді-то Ландау і став Дау; це ім'я він проніс через все життя. Так звали його всі близькі йому люди, в тому числі і його учні.
З 1929 по 1931 рік Ландау перебував у науковому відрядженні у Німеччині, Швейцарії, Англії, Нідерландах і Данії. Там він зустрічався з основоположниками нової тоді квантової механіки, в тому числі з Вернером Гейзенбергом, Вольфгангом Паулі. Велику частину часу Ландау провів у Копенгагені у Нільса Бора. Інститут Бора був справжнім світовим центром теоретичної фізики, «фізичною Меккою», куди з'їжджалися теоретики з усіх континентів. Там постійно йшла дуже напружена колективна робота. З тих років назавжди, до кінця життя, збереглася його дружба з Бором і любов до Бора. І кожна їхня зустріч ставала святом для Ландау.
  Перебуваючи за кордоном, Ландау провів важливі дослідження магнітних властивостей вільних електронів і спільно з Рональдом Ф. Пайерлсом - з релятивістської квантової механіки. Ці роботи висунули його в число провідних фізиків-теоретиків. Він навчився поводитися зі складними теоретичними системами, і це вміння згодом стало йому корисним, коли він приступив до досліджень з фізики низьких температур.
  У 1931 році Ландау повернувся до Ленінграда, але незабаром переїхав до Харкова, що був тоді столицею України. Там Ландау стає керівником теоретичного відділу Українського фізико-технічного інституту. Одночасно він завідує кафедрами теоретичної фізики в Харківському інженерно-механічному інституті та в Харківському університеті. Академія наук СРСР присудила йому в 1934 році вчений ступінь доктора фізико-математичних наук без захисту дисертації, а в наступному році він отримує звання професора. У Харкові Ландау публікує роботи на такі різні теми, як походження енергії зірок, дисперсія звуку, передача енергії при зіткненнях, розсіяння світла, магнітні властивості матеріалів, надпровідність, фазові переходи речовин з однієї форми в іншу і рух потоків електрично заряджених частинок. Це створює йому репутацію надзвичайно різнобічного теоретика.
 Роботи Ландау по електрично взаємодіючим часткам виявилися корисними згодом, коли виникла фізика плазми - гарячих, електрично заряджених газів. Запозичуючи поняття з термодинаміки, він висловив чимало новаторських ідей щодо низькотемпературних систем. Роботи Ландау об'єднує одна характерна риса - віртуозне застосування математичного апарату для розв'язання складних завдань.Ландау вніс великий внесок в квантову теорію і в дослідження природи та взаємодії елементарних частинок.
  Надзвичайно широкий діапазон його досліджень, що охоплюють майже всі галузі теоретичної фізики, залучив до Харкова багатьох високообдарованих студентів та молодих учених, у тому числі Євгена Михайловича Ліфшиця, що став не тільки найближчим співробітником Ландау, але і його другом.  Школа Ландау перетворила Харків на провідний центр радянської теоретичної фізики.Вражаюче: наукова школа зародилася в середині 30-х років, коли її засновнику не виповнилося ще тридцяти, і він часто опинявся одного віку зі своїми послідовниками. Тому в цій школі всі були один з одним, а багато хто і з учителем на «ти».
Школа Ландау була, напевно, самим демократичною спільнотою в російській науці. Вступити до неї міг будь-хто - від доктора наук до школяра, від професора до лаборанта.Єдине, що вимагалося від претендента: успішно здати самому метру або його довіреному співробітнику те, що називалося теормінімуму ЛАНДАУ.
 Здача теормінімуму Ландау була схожа випробуванню альпіністів при сходженні на «восьмитисячник». Євген Лівшиць розповідав, що починаючи з 1934 року Ландау сам став вести поіменний список тих витримав це випробування.До січня 1962 року цей гросмейстерський список включав лише сорок три імені. Але зате десять з цих імен вже належали академікам і двадцять шість - докторам наук!
  На допомогу своїм учням Ландау в 1935 році створив вичерпний курс теоретичної фізики, опублікований ним і Ліфшицем у вигляді серії підручників, зміст яких автори переглядали і оновлювали протягом наступних двадцяти років. Ці підручники, перекладені на багато мов, у всьому світі заслужено вважаються класичними.
 З Харкова почалися зміни і в особистій долі Ландау. Він познайомився з Конкордією Дробанцевою, абсолютна краса яка підкорила його з першого погляду, і закохався в неї. У 1937 році, через кілька років, Кора Дробанцева, інженер-технолог кондитерської фабрики, переїхала до Москви і стала дружиною Ландау. У 1946 році у них народився син Ігор, який працював згодом фізиком-есперіментатором в тому ж Інституті фізичних проблем, у якому так багато зробив його батько.
  Ландау зневажав тих, хто поставив собі за мету неодмінно перевернути науку і возвеличитися в ній, так само як і всяких кар'єристів і кон'юнктурників від науки. Дау був напрочуд чиста людина, розповідає О.М. Трапезникова.Тому багато чого в його поведінці не можна міряти звичними мірками. Він боровся з «зубрами», ненавидів «Гнусов». У той же час, згадує Трапезникова, на її запитання, яка якість він найбільше цінує в людях, Ландау, не вагаючись, відповів: «Доброту».
Конфлікти, в які вступав Ландау і деякі його друзі та учні, стали обертатися великими неприємностями, справа набувало неабиякий оборот. Зрештою, постало питання про переїзд в інше місто.
  У 1937 році Ландау на запрошення Петра Капіци очолив відділ теоретичної фізики в новоствореному Інституті фізичних проблем в Москві. Але на наступний рік Ландау був заарештований за безпідставним звинуваченням у шпигунстві на користь Німеччини. Тільки втручання Капіци, який звернувся безпосередньо до Кремля, дозволило добитися звільнення Ландау.
  Коли Ландау переїхав з Харкова до Москви, експерименти Капіци з рідким гелієм йшли повним ходом. Газоподібний гелій переходить у рідкий стан при охолодженні до температури нижче 4,2 K (в градусах Кельвіна вимірюється абсолютна температура, яка відлічується від абсолютного нуля, або від температури мінус 273,18 ° C). У цьому стані гелій називається гелієм-1. При охолодженні до температури нижче 2,17 K гелій переходить в рідину, звану гелієм-2 і що володіє незвичайними властивостями. Гелій-2 протікає крізь дрібні отвори з такою легкістю, як ніби у нього повністю відсутня в'язкість. Він піднімається по стінці судини, як ніби на нього не діє сила тяжіння, і має теплопровідність, в сотні разів перевищує теплопровідність міді. Капіца назвав гелій-2 надтекучою рідиною.
  Але при перевірці стандартними методами, наприклад вимір опору крутильними коливаннями диска із заданою частотою, з'ясувалося, що гелій-2 не має нульовий в'язкістю.Вчені висловили припущення про те, що незвичайна поведінка гелію-2 обумовлена ефектами, що відносяться до галузі квантової теорії, а не класичної фізики, які виявляються тільки при низьких температурах і зазвичай спостерігаються у твердих тілах, так як більшість речовин при цих умовах замерзають. Гелій є винятком - якщо його не піддавати дуже високому тиску, залишається рідким аж до абсолютного нуля. У 1938 році Ласло Тиса припустив, що рідкий гелій в дійсності представляє собою суміш двох форм: гелію-1 (нормальної рідини) і гелію-2 (надплинності).Коли температура падає майже до абсолютного нуля, домінуючою компонентою стає гелій-2. Ця гіпотеза дозволила пояснити, чому при різних умовах спостерігається різна в'язкість.
 Ландау пояснив надтекучість, використовуючи принципово новий математичний апарат. У той час як інші дослідники застосовували квантову механіку до поведінки окремих атомів, він розглянув квантові стани об'єму рідини майже так само, як якщо б та була твердим тілом. Ландау висунув гіпотезу про існування двох компонентів руху, або збудження: фононів, що описують відносно нормальний прямолінійне поширення звукових хвиль при малих значеннях імпульсу і енергії, і ротони, що описують обертальний рух, тобто більш складний прояв збуджень при більш високих значеннях імпульсу і енергії.
 Теорія Ландау і її подальші вдосконалення дозволили не тільки пояснити явища, але і передбачити інші незвичайні явища, наприклад, поширення двох різних хвиль, званих першим і другим звуком і володіють різними властивостями.Перший звук - це звичайні звукові хвилі, другий - температурна хвиля. Теорія Ландау допомогла істотно просунутися в розумінні природи надпровідності.
 Влітку 1941 року інститут евакуювався до Казані. Там, як і інші співробітники, Ландау віддавав сили, перш за все, оборонним завданням. Він будував теорії і справляв розрахунки процесів, що визначають боєздатність озброєння. У 1945 році, коли війна закінчилася, в «Доповідях Академії наук» з'явилися три статті Ландау, присвячені детонації вибухових речовин.
 Після закінчення війни і до 1962 року він працював над вирішенням різних завдань, у тому числі вивчав рідкісний ізотоп гелію з атомною масою 3 (замість звичайної маси 4), і передбачив для нього існування нового типу розповсюдження хвиль, який був названий ним «нульовим звуком» . Зауважимо, що швидкість другого звуку в суміші двох ізотопів при температурі абсолютного нуля прагне до нуля. Ландау брав участь і в створенні атомної бомби в Радянському Союзі.
 Інтенсивність напруженої і плідної роботи Ландау анітрохи не слабшала до самого фатального дня. 7 січня 1962 на шосе по дорозі в Дубну сталася автомобільна катастрофа ... Ніхто не був винен. Погана погода. Ожеледиця. Дівчинка перебігала дорогу. Різко загальмувала легкова машина круто занесло. Удар зустрічної вантажівки припав збоку, і всю його силу випробував сидівший біля дверцят пасажир.Перший недільний ранок нового року ознаменувався для російської і світової науки трагічною подією. Фізики передзвонювалися, приголомшені чутками про нещастя з академіком Ландау. Всі перевіряли достовірність того, що сталося. Для всіх абсурдно звучало короткий: «Дау без свідомості!»
 Але сталося чудо - Ландау вижив! І це диво створили разом з лікарями фізики. Льотчики міжнародної авіації включилися в естафету передачі до Москви «г-ну Ландау» необхідно терміново препарати. Ліки летіли з Америки, Англії, Бельгії, Франції, Чехословаччини. Академіки Микола Семенов і Володимир Енгельгардт у першу ж злощасну неділю, 7 січня, синтезували і стерилізували речовину проти набряку мозку. Готова ампула з Ленінграда їх випередила. Але який був діяльний порив двох сімдесятирічних колег постраждалого!
Протягом шести тижнів він залишався без свідомості і майже три місяці не впізнавав навіть своїх близьких. За станом здоров'я Ландау не міг відправитися до Стокгольма для отримання Нобелівської премії 1962 року, якій він був удостоєний «за основоположні теорії конденсованої матерії, особливо рідкого гелію». Премія була вручена йому в Москві послом Швеції в Радянському Союзі. Ландау прожив ще шість років, але занадто багато було важких травм і пошкоджень. Жорстокі біль довго і майже постійно мучили Ландау. І до занять наукою він повернутися не зміг.
 Ландау сказав перед смертю: «Я непогано прожив життя.Мені завжди все вдавалося ». Лев Давидович помер 1 квітня 1968 року.
 Крім Нобелівської та Ленінської премій Ландау були присуджені три Державні премії СРСР. Йому було присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці. У 1946 році він був обраний в Академію наук СРСР. Своїм членом його обрали академії наук Данії, Нідерландів і США, Американська академія наук і мистецтв, Французьке фізичне товариство. Лондонське фізичне товариство і Лондонське королівське товариство. Йому присуджувалися медаль імені Макса Планка, премія імені Фріца Лондона.