Лев Давидович Ландау родился 9 (22) января 1908 года в семье Давида Львовича и Любови Вениаминовны (Гаркави) Ландау в Баку. Его отец был известным инженером-нефтяником, работавшим на местных нефтепромыслах, а мать — врачом. Она занималась физиологическими исследованиями. Старшая сестра Ландау стала инженером-химиком.
Лев Давидович поскромничал. Среднюю школу он окончил, когда ему было всего тринадцать лет. Родители сочли, что он слишком молод для высшего учебного заведения, и послали его на год в Бакинский экономический техникум.
В 1922 году Ландау поступил в Бакинский университет, где изучал физику и химию; через два года он перевёлся на физический факультет Ленинградского университета. Ко времени, когда ему исполнилось 19 лет, Ландау успел опубликовать четыре научные работы. В одной из них впервые использовалась матрица плотности — ныне широко применяемое математическое выражение для описания квантовых энергетических состояний.
По окончании университета в 1927 году Ландау поступил в аспирантуру Ленинградского физико-технического института, где он работал над магнитной теорией электрона и квантовой электродинамикой.
Он с жадностью набрасывается на физическую литературу, читает ещё «горячие» работы по квантовой механике, переживающей в ту пору бурное своё рождение, все статьи, только-только выходящие из-под пера их авторов — создателей физики микромира.
Ландау был в те годы вовсе не один и не в одиночку формировал своё научное мировоззрение. Рядом с ним и на довольно близком уровне находились и другие молодые теоретики. Это была тесная компания, объединённая общими интересами. Тон в ней задавали трое: Ландау, Гамов и Иваненко, потом к ним присоединился Бронштейн. Они себя называли «джаз-бандой». Вот тогда-то Ландау и стал Дау; это имя он пронёс через всю жизнь. Так звали его все сколько-нибудь близкие ему люди, в том числе и его ученики.
  С 1929 по 1931 год Ландау находился в научной командировке в Германии, Швейцарии, Англии, Нидерландах и Дании. Там он встречался с основоположниками новой тогда квантовой механики, в том числе с Вернером Гейзенбергом, Вольфгангом Паули. Большую часть времени Ландау провёл в Копенгагене у Нильса Бора. Институт Бора был подлинным мировым центром теоретической физики, «физической Меккой», куда съезжались теоретики со всех континентов. Там постоянно шла очень напряжённая коллективная работа. С тех лет навсегда, до конца жизни, сохранилась его дружба с Бором и любовь к Бору. И каждая их встреча станет праздником для Ландау.
  Находясь за границей, Ландау провёл важные исследования магнитных свойств свободных электронов и совместно с Рональдом Ф. Пайерлсом — по релятивистской квантовой механике. Эти работы выдвинули его в число ведущих физиков-теоретиков. Он научился обращаться со сложными теоретическими системами, и это умение пригодилось ему впоследствии, когда он приступил к исследованиям по физике низких температур.
  В 1931 году Ландау возвратился в Ленинград, но вскоре переехал в Харьков, бывший тогда столицей Украины. Там Ландау становится руководителем теоретического отдела Украинского физико-технического института. Одновременно он заведует кафедрами теоретической физики в Харьковском инженерно-механическом институте и в Харьковском университете. Академия наук СССР присудила ему в 1934 году учёную степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации, а в следующем году он получает звание профессора. В Харькове Ландау публикует работы на такие различные темы, как происхождение энергии звёзд, дисперсия звука, передача энергии при столкновениях, рассеяние света, магнитные свойства материалов, сверхпроводимость, фазовые переходы веществ из одной формы в другую и движение потоков электрически заряженных частиц. Это создаёт ему репутацию необычайно разностороннего теоретика.
 Работы Ландау по электрически взаимодействующим частицам оказались полезными впоследствии, когда возникла физика плазмы — горячих, электрически заряженных газов. Заимствуя понятия из термодинамики, он высказал немало новаторских идей относительно низкотемпературных систем. Работы Ландау объединяет одна характерная черта —о виртуозное применение математического аппарата для решения сложных задач. Ландау внёс большой вклад в квантовую теорию и в исследования природы и взаимодействия элементарных частиц.
 Необычайно широкий диапазон его исследований, охватывающих почти все области теоретической физики, привлёк в Харьков многих высокоодарённых студентов и молодых учёных, в том числе Евгения Михайловича Лифшица, ставшего не только ближайшим сотрудником Ландау, но и его другом. Выросшая вокруг Ландау школа превратила Харьков в ведущий центр советской теоретической физики. Поразительно: строго научная школа зародилась в середине 30-х годов, когда её основателю не исполнилось ещё тридцати, и он часто оказывался одного возраста со своими последователями. Оттого в этой школе все были друг с другом, а многие и с учителем на «ты».
 Школа Ландау была, наверное, самым демократическим сообществом в российской науке. Вступить в неё мог кто угодно — от доктора наук до школьника, от профессора до лаборанта. Единственное, что требовалось от претендента: успешно сдать самому мэтру или его доверенному сотруднику то, что называлось ТЕОРМИНИМУМ ЛАНДАУ.
 Сдача теорминимума Ландау была сродни испытаниям альпинистов при восхождении на «восьмитысячник». Евгений Лившиц рассказывал, что начиная с 1934 года Ландау сам стал вести поимённый список выдержавших это испытание. К январю 1962 года этот гроссмейстерский список включал лишь сорок три имени. Но зато десять из этих имён уже принадлежали академикам и двадцать шесть — докторам наук!
В помощь своим ученикам Ландау в 1935 году создал исчерпывающий курс теоретической физики, опубликованный им и Лифшицем в виде серии учебников, содержание которых авторы пересматривали и обновляли в течение последующих двадцати лет. Эти учебники, переведённые на многие языки, во всём мире заслуженно считаются классическими.
 С Харькова начались перемены и в личной судьбе Ландау. Он познакомился с Конкордией Дробанцевой, абсолютная красота которой покорила его с первого взгляда, и влюбился в неё. В 1937 году, спустя несколько лет, Кора Дробанцева, инженер-технолог кондитерской фабрики, переехала в Москву и стала женой Ландау. В 1946 году у них родился сын Игорь, работавший впоследствии физиком-эспериментатором в том же Институте физических проблем, в котором так много сделал его отец.
 Ландау презирал тех, кто задался целью непременно перевернуть науку и возвеличиться в ней, равно как и всяких карьеристов и конъюнктурщиков от науки. Дау был удивительно чистый человек, рассказывает О.Н. Трапезникова. Поэтому многое в его поведении нельзя мерить обычными мерками. Он боролся с «зубрами», ненавидел «гнусов». В то же время, вспоминает Трапезникова, на её вопрос, какое качество он больше всего ценит в людях, Ландау, не колеблясь, ответил: «Доброту».
 Конфликты, в которые вступал Ландау и некоторые его друзья и ученики, стали оборачиваться крупными неприятностями, дело приобретало нешуточный оборот. В конце концов, встал вопрос о переезде в другой город.
 В 1937 году Ландау по приглашению Петра Капицы возглавил отдел теоретической физики во вновь созданном Институте физических проблем в Москве. Но на следующий год Ландау был арестован по ложному обвинению в шпионаже в пользу Германии. Только вмешательство Капицы, обратившегося непосредственно в Кремль, позволило добиться освобождения Ландау.
Когда Ландау переехал из Харькова в Москву, эксперименты Капицы с жидким гелием шли полным ходом. Газообразный гелий переходит в жидкое состояние при охлаждении до температуры ниже 4,2 K (в градусах Кельвина измеряется абсолютная температура, отсчитываемая от абсолютного нуля, или от температуры минус 273,18°C). В этом состоянии гелий называется гелием-1. При охлаждении до температуры ниже 2,17 K гелий переходит в жидкость, называемую гелием-2 и обладающую необычными свойствами. Гелий-2 протекает сквозь мельчайшие отверстия с такой лёгкостью, как будто у него полностью отсутствует вязкость. Он поднимается по стенке сосуда, как будто на него не действует сила тяжести, и обладает теплопроводностью, в сотни раз превышающей теплопроводность меди. Капица назвал гелий-2 сверхтекучей жидкостью.
  Но при проверке стандартными методами, например измерением сопротивления крутильным колебаниям диска с заданной частотой, выяснилось, что гелий-2 не обладает нулевой вязкостью. Учёные высказали предположение о том, что необычное поведение гелия-2 обусловлено эффектами, относящимися к области квантовой теории, а не классической физики, которые проявляются только при низких температурах и обычно наблюдаются в твёрдых телах, так как большинство веществ при этих условиях замерзают. Гелий является исключением — если его не подвергать очень высокому давлению, остаётся жидким вплоть до абсолютного нуля. В 1938 году Ласло Тисса предположил, что жидкий гелий в действительности представляет собой смесь двух форм: гелия-1 (нормальной жидкости) и гелия-2 (сверхтекучей жидкости). Когда температура падает почти до абсолютного нуля, доминирующей компонентой становится гелий-2. Эта гипотеза позволила объяснить, почему при разных условиях наблюдается различная вязкость.
  Ландау объяснил сверхтекучесть, используя принципиально новый математический аппарат. В то время как другие исследователи применяли квантовую механику к поведению отдельных атомов, он рассмотрел квантовые состояния объёма жидкости почти так же, как если бы та была твёрдым телом. Ландау выдвинул гипотезу о существовании двух компонент движения, или возбуждения: фононов, описывающих относительно нормальное прямолинейное распространение звуковых волн при малых значениях импульса и энергии, и ротонов, описывающих вращательное движение, т.е. более сложное проявление возбуждений при более высоких значениях импульса и энергии.
 Наблюдаемые явления обусловлены вкладами фононов и ротонов и их взаимодействием. Жидкий гелий, утверждал Ландау, можно рассматривать как «нормальную» компоненту, погружённую в сверхтекучий «фон» В эксперименте по истечению жидкого гелия через узкую щель сверхтекучая компонента течёт, в то время как фононы и ротоны сталкиваются со стенками, которые удерживают их. В эксперименте с крутильными колебаниями диска сверхтекучая компонента оказывает пренебрежимо слабое воздействие, тогда как фононы и ротоны сталкиваются с диском и замедляют его движение. Отношение концентраций нормальной и сверхтекучей компонент зависит от температуры. Ротоны доминируют при температуре выше 1 K, фононы — ниже 0,6 K.
 Теория Ландау и её последующие усовершенствования позволили не только объяснить наблюдаемые явления, но и предсказать другие необычные явления, например, распространение двух различных волн, называемых первым и вторым звуком и обладающих различными свойствами. Первый звук — это обычные звуковые волны, второй — температурная волна. Теория Ландау помогла существенно продвинуться в понимании природы сверхпроводимости.
 Летом 1941 года институт эвакуировался в Казань. Там, как и остальные сотрудники, Ландау отдавал силы, прежде всего, оборонным заданиям. Он строил теории и производил расчёты процессов, определяющих боеспособность вооружения. В 1945 году, когда война закончилась, в «Докладах Академии наук» появились три статьи Ландау, посвящённые детонации взрывчатых веществ.
 После окончания войны и до 1962 года он работал над решением различных задач, в том числе изучал редкий изотоп гелия с атомной массой 3 (вместо обычной массы 4), и предсказал для него существование нового типа распространения волн, который был назван им «нулевым звуком». Заметим, что скорость второго звука в смеси двух изотопов при температуре абсолютного нуля стремится к нулю. Ландау принимал участие и в создании атомной бомбы в Советском Союзе.
 Интенсивность напряжённой и плодотворной работы Ландау нисколько не ослабевала до самого рокового дня. 7 января 1962 года на шоссе по дороге в Дубну произошла автомобильная катастрофа… Никто не был виноват. Сквернейшая погода. Гололедица. Девочка перебегала дорогу. Резко затормозившую легковую машину круто занесло. Удар встречного грузовика пришёлся сбоку, и всю его силу испытал сидевший у дверцы пассажир. Первое воскресное утро нового года ознаменовалось для русской и мировой науки трагическим событием. Физики перезванивались, ошеломлённые слухами о несчастье с академиком Ландау. Все проверяли достоверность случившегося. Для всех абсурдно звучало краткое: «Дау без сознания!»
Но свершилось чудо — Ландау выжил! И это чудо сотворили вместе с врачами физики. Лётчики международной авиации включились в эстафету передачи в Москву «г-ну Ландау» необходимых срочно препаратов. Лекарства летели из Америки, Англии, Бельгии, Франции, Чехословакии. Академики Николай Семёнов и Владимир Энгельгардт в первое же злосчастное воскресенье, 7 января, синтезировали и стерилизовали вещество против отёка мозга. Готовая ампула из Ленинграда их опередила. Но каков был деятельный порыв двух семидесятилетних коллег пострадавшего!
 В течение шести недель он оставался без сознания и почти три месяца не узнавал даже своих близких. По состоянию здоровья Ландау не мог отправиться в Стокгольм для получения Нобелевской премии 1962 года, которой он был удостоен «за основополагающие теории конденсированной материи, в особенности жидкого гелия». Премия была вручена ему в Москве послом Швеции в Советском Союзе. Ландау прожил ещё шесть лет, но слишком много было тяжелейших травм и повреждений. Жестокие боли долго и почти постоянно мучили Ландау. И к занятиям наукой он вернуться не смог.
 Ландау сказал перед смертью: «Я неплохо прожил жизнь. Мне всегда всё удавалось». Лев Давидович умер 1 апреля 1968 года.
  Помимо Нобелевской и Ленинской премий Ландау были присуждены три Государственные премии СССР. Ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1946 году он был избран в Академию наук СССР. Своим членом его избрали академии наук Дании, Нидерландов и США, Американская академия наук и искусств, Французское физическое общество. Лондонское физическое общество и Лондонское королевское общество. Ему присуждались медаль имени Макса Планка, премия имени Фрица Лондона.