Советский математик, академик (с 1981, член-корреспондент АН СССР с 1966) Сын П. С. Новикова. Родился в Горьком. Окончил Московский университет (1960). С 1963 работает в Математическом институте АН СССР, с 1966 — также профессор Московского университета.

Основные исследования относятся к геометрии и топологии. Ряд работ посвящен вопросам алгебры и теории относительности. Продвинул вычисление гомотопий алгебр Стинрода и развил теорию гомотопии сфер. Получил (1965) результаты об общих слоениях коразмерности. Построил общую теорию отображения односвязных многообразий на гладкие многообразия. Сформулировал неразрешимость теоретико-групповой проблемы тождества слова.

Ленинская премия (1967) премия им. Дж. Филдса Международного математического союза (1970).