Немецкий математик. Родился в Берлине. Учился в Гёттингене и Берлине. Окончил Берлинский университет (1842). С 1844 работал в Боннском университете, с 1848 — профессор университета в Галле (в 1864—1865 — ректор).

Основные направления исследований — основания математики, математическая физика и теория функций (сферические функции, функции Ламе и Бесселя). Работал вместе с представителями берлинской школы Г. А. Шварцем и Г. Кантором над обоснованием анализа в смысле Вейерштрасса. Ему принадлежат исследования по вопросам сходимости (теорема Гейне — Кантора), по цепным дробям и по геометрии множеств (теорема Гейне — Бореля). Следуя Г. Ламе, определил потенциал не только внутри эллипсоида вращения, когда значение потенциала задается на поверхности, но также внутри такого эллипсоида для слоя, заключенного между конфокальными эллипсоидами вращения. Ввел при этом сферические гармоники второго рода, дающие второе, независимое решение уравнения Лежандра. Одновременно с Ж. Лиувиллем ввел (1845) функции Ламе второго рода. Изучил (1861) сферические функции. Исследовал (1870) равномерную сходимость рядов Фурье.

Член-корреспондент Прусской АН, член Гёттингенского научного общества.