Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм
Born
1815-10-31
Died
1897-02-19

Немецкий математик, член Берлинской АН (с 1856) и Мюнхенской АН (с 1863). Родился в Остенфельде. Изучал право в Боннском университете (1834—1838), затем математику в Кёнигсбергском университете. С 1856— профессор Берлинского университета.

Основные работы посвящены математическому анализу, теории аналитических функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре. Построил логическое обоснование анализа, исходящее из предложенной им же теории действительных чисел. В области математического анализа установил систематическое использование понятий верхнего и нижнего пределов числовых множеств, развил учение о предельных точках, доказал теорему о возможности разложения любой непрерывной на отрезке функции в равномерно сходящийся ряд многочленов. Исследовал абелевы, эллиптические и аналитические функции. Нашел (1886) признак равномерной сходимости ряда или последовательности функций. Внес существенный вклад в теорию функций комплексного и действительного переменного, открыл функции, которые являются непрерывными в некотором промежутке, но не имеют производных в точках этого промежутка. В основу теории аналитических функций он положил степенные ряды, которыми пользовался и как средством изображения аналитических функций, и как аппаратом для исследования их свойств. Вейерштрассу принадлежат: теорема о том, что функцию комплексного переменного, аналитическую в круговом кольце, можно разложить в степенной ряд по целым (и в частности, отрицательным) степеням переменной (эту теорему независимо от него получил А. Лоран), построение теории аналитического продолжения, теорема об аналитичности суммы равномерно сходящегося в некоторой области ряда аналитических функций, разложение целых функций в бесконечные произведения, новое построение теории эллиптических функций, основы теории функций многих переменных. Развил теорию билинейных и квадратичных форм, вывел правила сходимости рядов. В вариационном исчислении предложил (1879) необходимые и достаточные условия сильного экстремума. Ввел Е-функции Вейерштрасса, которые лежат в основе классического вариационного исчисления. Ряд работ посвящен дифференциальной геометрии и линейной алгебре; они тесно связаны с его идеями в области анализа и теории функций. Вместе с Э. Э. Куммером. организовал при Берлинском университете семинар по математике. Учениками Вейерштрасса были С. В. Ковалевская, М. Г. Миттаг-Леффлер, И. Л. Фукс и др.

Почетный член Петербургской АН (с 1895, член-корреспондент с 1864), член Парижской АН (с 1868).