Советский математик, основатель советской топологической школы, академик (с 1953, член-корреспондент АН СССР с 1929). Родился в Богородске (ныне Ногинск Московской обл.)» Окончил Московский университет (1917), Работает там же (с 1929 — профессор).
Основные исследования относятся к топологии. Вместе с П. С. Урысоном построил теорию компактных и бикомпактных пространств и доказал первую общую метризационную теорему. Развил теорию размерности, придав ей существенно новое, геометрическое направление, в частности построил так называемую гомологическую теорию размерности. Осуществил синтез комбинаторного и теоретико-множественного направлений в топологии. Разработал методы комбинаторного (алгебраического) исследования множеств и пространств общей природы, доказал ряд основных законов двойственности, связывающих топологические свойства фигур и множеств с топологическими свойствами дополнительной части пространства. Впервые обобщил (1927) теорему Александера на случай любого замкнутого множества. Ввел ряд фундаментальных понятий топологии.
Ряд работ посвящен теории функций действительного переменного, теории множеств, в которых им получены существенные результаты (доказал в 1916 теорему о мощности борелевских множеств). Автор монографий «Комбинаторная топология» (1947), «Введение в теорию множеств» (1948), «Введение в гомологическую теорию размерностей» (1975), а также учебников и научно-популярных работ. Среди его учеников Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов, Г. С. Чогошвили, А. Г. Куроши др.
Президент (1932—1964), почетный президент (с 1964) Московского математического общества.
Член ряда иностранных академий наук и научных обществ. Герой Социалистического Труда (1969). Государственная премия СССР (1943).
