Родился в Петербурге в семье рус­ского историка, члена Петербургской АН А. С. Лаппо- Данилевского. Окончил Ленинградский университет (1925 г.), аспирантуру там же. В 1931 г. избран членом корреспондентом АН СССР.

Основные труды относятся к дифференциальным уравнениям и алгебре. В 1929 г. блестяще защищает кандидатскую диссертацию, посвященную теории ли- нейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами. В 1930 г. командирован в Германию,чтобы продолжить работу над оригинальной идеей своей диссертации. Во время командировки умер.

Важная заслуга заключается в том, что в 1930 г. построил развернутую теорию функций от матриц и при­менил ее к решению основных проблем теории линейных дифференциальных уравнений и притом в явной алго­ритмической форме (о чем ранее, казалось, нельзя было и мечтать), что дало возможность получить ряд фун­даментальных результатов. Эти исследования продол­жили Н. Е. Кочин, Н. П. Еругин и др. В 1957 г. вышло его сочинение «Применение функций от матриц к теории линейных систем дифференциальных уравнений» (под редакцией Н. Е. Кочина).