Микола Іванович Лобачевський народився 20 листопада (1 грудня) 1792 року в Макаріївському повіті Нижегородської губернії. Батько його займав місце повітового архітектора і належав до числа дрібних чиновників, які отримували убогу зарплату. Бідність, що оточувала його в перші дні життя, перейшла в убогість, коли в 1797 році помер батько і мати, у віці двадцяти п'яти років, залишилася одна з дітьми без будь-яких коштів. У 1802 році вона привезла трьох синів до Казані і віддала їх у Казанську гімназію, де дуже швидко помітили здібності її середнього сина.
Коли в 1804 році старший клас Казанської гімназії був перетворений в університет, Лоба-чевського включили до числа студентів природничо-наукового відділення. Навчався юнак блискуче. Проте поведінка його відзначалася як незадовільна: викладачам не подобалося «мрійливу про себе зарозумілість, зайву завзятість, вільнодумство».
Юнак отримав чудову освіту. Лекції з астрономії читав професор Літрофф. Лекції з математики він слухав у професора Бартельса, вихованця такого великого вченого, як Карла Фрідріха Гауса. Саме Бартельс допоміг Лобачевському вибрати в якості сфери наукових інтересів геометрію.
Вже в 1811 році Лобачевський отримав ступінь магістра, і його залишили в університеті для підготовки до професорського звання. У 1814 році Лобачевський отримав звання ад'юнкта чистої математики, а в 1816 році був удостоєний професорського звання.
У цей час Микола головним чином займався наукою, але в 1818 році він був обраний членом училищного комітету, який повинен був, за статутом, керувати всіма справами, що стосувалися гімназій і училищ округу, підвідомчих тоді не безпосередньо піклувальнику, але університету. З 1819 року Лобачевський викладав астрономію, замінюючи поїхавшого в кругосвітнє плавання викладача. Адміністративна діяльність Лобачевського почалася з 1820 року, коли він був обраний деканом.
На жаль, університетом керував тоді Магніцький, м'яко кажучи, не сприяв розвитку науки. Лобачевський вирішує до пори до часу мовчати. Але безмовність Лобачевського доходило до того, що він за часів Магницького не друкував своїх досліджень з уявної геометрії, хоча, як достовірно відомо, він займався ними в цей період. Схоже, Лобачевський свідомо уникав марної боротьби з Магніцьким і берег свої сили для майбутньої діяльності, коли на зміну ночі прийде зоря. Такою зорею і з'явився Мусін-Пушкін; при його появі всі викладачі та учні в Казані ожили і заворушилися, вийшли зі стану заціпеніння, яке тривало близько семи років ... 3 травня 1827 рада університету обрала Лобачевського ректором, хоча він і був молодий - йому було в той час тридцять три.
Незважаючи на виснажливу практичну діяльність, не залишає ні хвилини відпочинку, Лобачевський ніколи не припиняв своїх наукових занять, і під час свого ректорства надрукував «Вчених записках Казанського університету» найкращі свої твори.
Ймовірно, ще в студентські роки професор Бартельс повідомив обдарованого учня Лобачевського, з яким до самого від'їзду він підтримував діяльні особисті відносини, думку свого друга Гауса про можливість такої геометрії, де постулат Евкліда не має місця.
Розмірковуючи про постулати Евклідової геометрії, Лобачевський прийшов до висновку, що принаймні один з них може бути переглянутий. Очевидно, що наріжний камінь геометрії Лобачевського - це заперечення постулату Евкліда, без якого геометрія близько двох тисяч років, здавалося, не могла жити.
Грунтуючись на твердженні, що за певних умов прямі, які здаються нам паралельними, можуть перетинатися, Лобачевський прийшов до висновку про можливість створення нової, несуперечливої геометрії. Оскільки її існування було неможливо уявити в реальному світі, учений назвав її «уявною геометрією».
Перше твір Лобачевського, що відноситься до цього предмету, представлено було фізико-математичному факультету в Казані в 1826 році; вона вийшло у світ в 1829 році, а в 1832 році з'явилося зібрання праць угорських вчених, батька і сина Больяї, з неевклідової геометрії. Больяї-батько був другом Гауса, і, безперечно, той ділився з ним думками про нову геометрії. Тим часом право існування отримала в Західній Європі саме геометрія Лобачевського. Хоча обидва вчених за це відкриття були обрані членами Ганноверської академії наук.
В наукових роботах і в турботах про університет і йшло життя Лобачевського. Майже весь час своєї служби не виїжджав він з Казанської губернії; тільки з жовтня 1836-го по січень 1837 року він провів у Петербурзі і в Дерпті. У 1840 році Лобачевський їздив разом з професором Ердманом, депутатом від Казанського університету, в Гельсінгфорс на святкування двохсотлітнього ювілею університету. У 1842 році він був обраний членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства, але так ніколи і не виїжджав за межі своєї батьківщини.
Одружився Лобачевський пізно, у сорок два роки, на багатій Оренбурзько-казанській поміщиці Варварі Олексіївні Мойсеєвій. У придане за дружину він отримав, між іншим, невелике село Полянки у Спаському повіті Казанської губернії. Згодом він купив ще маєток Слобідку, на самому березі Волги, в тій же губернії.
Сімейне життя Лобачевського цілком відповідала його загальному настрою і його діяльності. Займаючись пошуком істини в науці, він в житті найвище ставив правду. У дівчині, яку він вирішив назвати своєю дружиною, він головним чином цінував чесність, правдивість і щирість. Розповідають, що перед весіллям наречений і наречена дали один одному чесне слово бути щирими і стримали його. За характером дружина Лобачевського представляла різку протилежність чоловікові: Варвара Олексіївна була надзвичайно жвавою і запальною.
У Лобачевського було чотири сини і дві дочки. Старший син, Олексій, улюбленець батька, дуже нагадував його обличчям , ростом і статурою; молодший син страждав якоюсь мозко-вою хворобою, він ледве міг говорити і помер на сьомому році. Сімейне життя Лобачевського принесла йому багато горя. Він любив своїх дітей, глибоко і серйозно про них дбав, але вмів стримувати свої печалі в межах і не виходив з рівноваги. Влітку він віддавав вільний час дітям і сам навчав їх математики. У цих заняттях шукав він відпочинок. Він насолоджувався природою і з великим задоволенням займався сільським господарством. У своєму маєтку, Беловолжскій Слобідці, він розвів чудовий сад і гай, який існує до цих пір. Саджаючи кедри, Лобачевський із сумом говорив своїм близьким, що не дочекається їх плодів. Передчуття це збулося: перші кедрові горіхи були зняті в рік смерті Лобачевського, коли його вже не було на світі.
У 1837 році праці Лобачевського друкуються на французькій мові. У 1840 році він видав німецькою мовою свою теорію паралельних, яка заслужила визнання великого Гауса. У Росії ж Лобачевський не бачив оцінки своїх наукових праць. Очевидно, дослідження Лобачев-ського перебували за межами розуміння його сучасників. Одні ігнорували його, інші зустрічали його праці грубими глузуваннями і навіть лайкою. У той час як наш інший високоталановитих математик Остроградський користувався заслуженою популярністю, ніхто не знав Лобачевського; до нього і сам Остроградський ставився то насмішкувато, то вороже.
Абсолютно правильно чи, вірніше, грунтовно один геометр назвав геометрію Лобачевського зоряною геометрією. Про нескінченних же відстанях можна скласти собі поняття, якщо згадати, що існують зірки, від яких світло доходить до Землі тисячі років. Отже, геометрія Лобачевського включає в себе геометрію Евкліда не як приватний, а як особливий випадок. У цьому сенсі першу можна назвати узагальненням геометрії нам відомої. Тепер виникає питання, чи належить Лобачевському винахід четвертого виміру? Анітрохи. Геометрія чоти-рьох і багатьох вимірів створена була німецьким математиком, учнем Гауса, Ріманом. Вивчення властивостей просторів у загальному вигляді становить тепер неевклідову геометрію, або геометрію Лобачевського. Простір Лобачевського є простір трьох вимірів, що відрізняється від нашого тим, що в ньому не має місця постулату Евкліда. Властивості цього простору в даний час окреслюються при допущенні четвертого виміру. Але цей крок належить вже послідовникам Лобачевського.
Природно, виникає питання, де ж знаходиться такий простір. Відповідь на нього була дана найбільшим фізиком XX століття Альбертом Ейнштейном. Грунтуючись на роботах Лобачевського і постулатах Рімана, він створив теорію відносності, що підтвердила викривленість нашого простору.
Відповідно до цієї теорії будь-яка матеріальна маса викривляє оточуючий її простір. Теорія Ейнштейна була багаторазово підтверджена астрономічними спостереженнями, в результаті яких стало ясно, що геометрія Лобачевського є одним з фундаментальних уявлень про навколишній нас Всесвіт.
В останні роки життя Лобачевського переслідували всякого роду прикрощі. Старший син його, що мав велику схожість з батьком, помер студентом університету, в ньому виявилися ті ж неприборкані пориви, якими відрізнявся в ранній молодості і батько.
Статок Лобачевських, за словами сина, розладився від не зовсім вдалої покупки маєтку. Лобачевський купив останнє, розраховуючи на капітал дружини, що знаходився в руках її брата, пристрасного гравця, театрала і поета. Гроші сестри брат програв у карти разом зі своїми власними. І Лобачевський, незважаючи на всю свою ненависть до боргів, примушений був в займи; будинок в Казані було також закладено. 
У 1845 році він був одноголосно обраний ректором університету на наступні чотири роки, а в 1846 році, 7 травня, скінчився термін п'ятиріччя його служби як заслуженого професора. Рада Казанського університету вийшла з проханням про залишення Лобачевсь-кого на посаді професора ще на п'ять років. Незважаючи на це, внаслідок якоїсь темної інтриги від міністерства надійшла відмова.
Додатково до всього Лобачевський втратив і в матеріальному відношенні. Позбавляючись професорського звання, він повинен був задовольнятися пенсією, яка при старому статуті була 1 тисячу 142 рубля і 800 рублів їдальних. Свої обов'язки ректора Лобачевський продовжував виконувати, не отримуючи ніякої винагороди.
Діяльність Лобачевського в останнє десятиліття його життя за своєю інтенсивністю представляла тільки тінь минулого. Позбавлений кафедри Лобачевський читав лекції про свою геометрію перед обраною науковою публікою, і хто слухав їх пам'ятають, з якою глибокодумністю розвивав він свої початки.
За фатальними цими роками настали для Лобачевського роки в'янення; він почав сліпнути. Звичайно, ніщо не в змозі дати щастя в роки руйнування сил, але кращі умови можуть пом'якшити і це горе. Не бачачи навколо себе людей, пройнятих його ідеями, Лобачевський думав, що ці ідеї загинуть разом з ним.
Вмираючи, він вимовив з гіркотою: «І людина народилася, щоб померти». Його не стало 12 (24) лютого 1856 року.