Советский математик, академик (с 1958, член-корреспондент АН СССР с 1953). Родился в пос. Мишеронский (ныне Московской обл.). Окончил Московский университет (1931). В 1932—1960 работал в Ивановском педагогическом институте (с 1943 — профессор), в 1942—1960—одновременно в Математическом институте АН СССР, в 1960—1967 — в Новосибирском университете и в институте математики СО АН СССР.

Основные исследования относятся к алгебре и математической логике. Получил важные результаты в теориях: абстрактных групп, колец, общих алгебраических систем, линейных алгебр, в топологической алгебре (алгебра Мальцева) и алгебре Ли. Развивал теорию универсальных алгебр. В теории групп свел проблему классификации произвольных абелевых групп без кручения конечного ранга к проблемам своеобразного матричного исчисления. Развил проблему разрешимости. В теории полугрупп показал (1937—1940), что полугруппы могут быть вложены в группы. Развил принцип локализации в теории групп. Локальные теоремы Мальцева положили начало систематическому применению в алгебре методов математической логики. Создал метод «описания моделей», с помощью которого было найдено общее решение целого ряда частных проблем. Является одним из создателей теории моделей и теории алгоритмических систем. Изучил теорию категорий. Создал школу, которая работает на стыке алгебры и математической логики и решила ряд важных вопросов дискретной математики.

Президент Сибирского математического общества (1965—1967). Заслуженный деятель науки РСФСР (1956). Ленинская премия (1964), Государственная премия СССР (1946).