Немецкий математик. Родился в Гейдельберге. В 1860—1866 учился в университетах Гейдельберга, Лейпцига и Кенигсберга. В 1870—1873— профессор Цюрихского политехникума, в 1873—1883—Кёнигсбергского, в 1892—1894— Гёттингенского, в 1895—1913—Страсбургского университетов. Преподавал также в университетах Гейдельберга и Марбурга.

Основные работы относятся к теории алгебраических чисел, теории алгебраических функций, теории абелевых функций, алгебраической геометрии, уравнениям математической физики. Именем Вебера названо линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка (1869), представляющее частный случай вырожденного гипергеометрического уравнения. Решения уравнения Вебера являются функциями параболического цилиндра (функции Вебера — Эрмита). Переработал лекции по математической физике Г. Ф. Б. Римана и издал их под названием «Дифференциальные уравнения математической физики» (1900—1901). Последующие издания выходили в переработке Ф. Франка и Р. Мизеса. Совместно с И. Вельштейном издал (1903—1907) «Энциклопедию элементарной математики», во 2-м томе которой предложена интерпретация идей геометрии Лобачевского.