Английский физик, математик, механик, член Лондонского королевского общества (с 1851), его президент в 1890—1895. Родился в Белфасте. В 10-летнем возрасте (1834) был зачислен в университет Глазго. Окончил Кембриджский университет (1845). В 1846 — преподаватель математики там же, в 1846—1899 — профессор университета в Глазго.

Его научные интересы охватывают многие разделы механики и физики. Собрал большой экспериментальный материал по сопротивлению материалов и теории упругости. Указал, что строительные материалы не являются идеально упругими, и ввел понятие внутреннего трения, которое изучал по затухающим колебаниям упругих систем. Исследовал также температурные изменения в деформированных телах. При рассмотрении энергии тела дал первое логическое доказательство существования так называемой потенциальной функции, представляющей собой энергию деформации и зависящей лишь от деформации, но не от способа, каким она достигается. Дал решение уравнений теории упругости для бесконечной однородной изотропной упругой среды и нашел ему ряд практических применений. Развил теорию тонких стержней и тонких пластинок. Совместно с П. Г Тэйтом издал «Курс натуральной философии» (1867), в котором были рассмотрены механика твердых, упругих и жидких тел и другие разделы математической физики. Им также разработаны некоторые задачи математической физики. Ввел (1847) в математическую физику принцип минимума (принцип Дирихле). В его мировоззрении ярко выражено стремление свести все явления природы к механическому движению. Применил ряды Фурье к решению некоторых задач физики. Эти работы имели важное значение для развития термодинамики и электродинамики.

Почетный член Петербургской АН (с 1896, член-корреспондент с 1877), член многих академий наук и научных обществ.