Родился в Смоленске в семье учителей средней Школы. Окончил гимназию с Золотой медалью, затем Московский университет (1912 г.). Был послан за гра­ницу для усовершенствования математической подго­товки. В 1928 г. присвоена ученая степень доктора фи­зико-математических наук, с этого же года до конца своей жизни — профессор Московского университета. В 1946 г. избран членом-корреспондентом АН СССР.

Основные труды относятся к дифференциальным уравнениям и теории функций. Один из основоположни­ков советской школы качественной теории дифференци­альных уравнений. В монографии «Качественная теория дифференциальных уравнений», написанной совмест­но с В. В. Немыцким, впервые в стране дал систе-­матическое изложение качественных методов в теории дифференциальных уравнений. Трудно переоценить роль этой книги в образовании и развитии теории обыкно­венных дифференциальных уравнений; впоследствии она была переведена в США. Автор книги «Курс дифферен­циальных уравнений».

В теории функций действительного переменного ис­следовал свойства важного класса функций, названных впоследствии почти периодическими функциями Степа­нова. Известен также работами по применению диф­ференциальных уравнений , к механике (небесной меха­нике, задаче 3—4 и п тел).

Наряду с Н. Н. Лузиным и Д. Ф. Егоровым сыграл значительную роль в сплочении московских математи­ков в единый научный коллектив. Имеет много учени-­ков и последователей. Вокруг него были объединены не только математики, но физики и астрономы (руководил семинаром по дифференциальным уравнениям в Астро­номическом институте).

Был вице-президентом и почетным членом Москов­ского математического общества. Лауреат Государствен­ной премии СССР (1951 г., посмертно).