Французский математик, механик и физик, один из основоположников математической физики, член института Франции (с 1812). Родился в Питивье. Окончил Политехническую школу в Париже (1798). Ученик Г. Монжа. С 1802 — экзаменатор, с 1806 — профессор Политехнической школы. С 1812 — член Бюро долгот, с 1816 — профессор Парижского факультета наук, член совета Французского университета, с 1820 — наблюдатель за преподаванием математики во всех коллежах Франции.

Работы посвящены теории рядов Фурье, теории неопределенных интегралов, вариационному исчислению, теории вероятностей, математической физике, теоретической механике. Разработал математическую теорию электростатики и явлений магнетизма, обобщил уравнения Навье — Стокса на случай движения сжимаемой вязкой жидкости с учетом теплопередачи, обобщил уравнения теории упругости на анизотропные тела, решил ряд задач теории упругости, ввел коэффициент, учитывающий свойства материала упругого тела (коэффициент Пуассона). Доказал с приближением второго порядка устойчивость планетных движений, вывел так называемые пуассоновы формулы возмущенного движения, доказал теорему Пуассона, в соответствии с которой выражение, составленное из двух интегралов уравнений динамики и называемое скобками Пуассона, зависит не от времени, а лишь от элементов орбит. В теорию потенциала ввел носящее его имя уравнение, которое применил к решению задач по гравитации и электростатике. Рассмотрел (1820) случай, когда интегрируемая функция обращается в бесконечность (интеграл Пуассона). Сформулировал теорему Пуассона — частный случай закона больших чисел и одну из предельных теорем теории вероятностей. Предложил названное его именем распределение — одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин. Независимо от Ф. В. Бесселя открыл бесселевы функции (нулевого порядка) и дал их разложения в полусходящиеся ряды. Написал «Курс механики» (1811), многократно переиздававшийся. В издание 1833 включена статья «О применении принципа живых сил к вычислению движения машин», в которой дано построение уравнения движения машины в общем виде.

Почетный член Петербургской АН (с 1826).