Пуанкаре Анри

Пуанкаре Анри
Born
1854-04-29
Died
1912-07-17

Французский математик, физик, астроном и философ, член Парижской АН (с 1887). Родился в Нанси. Окончил Политехническую школу (1875) и Горную школу (1879) в Париже. С 1879 преподавал на Канском, с 1881 — Парижском факультетах наук (с 1886 —профессор). С 1893 — член Бюро долгот.

Основные исследования посвящены теории чисел, алгебре, топологии, алгебраической топологии, теории дифференциальных уравнений, математической физике, небесной механике, основаниям математики. Во многих рассуждениях прогнозировал дальнейшее развитие науки. Оставил свыше 1000 работ, многие из которых с равным правом можно отнести к различным научным направлениям. Им развиты теории периодических решений, интегральных инвариантов, решений уравнений в вариациях, выяснены фигуры равновесия жидкости, вращающейся вокруг некоторой оси при условии, что частицы жидкости притягиваются по закону Ньютона. Доказал существование фигур равновесия, отличных от эллипсоида, кольцеобразных и грушевидных фигур, исследовал их устойчивость. Две важнейшие его работы по небесной механике — «Новые методы небесной механики» (1892—1897) и «Лекции по небесной механике» (1905— 1910)—содержат важные результаты в различных областях математики.

Большой цикл работ Пуанкаре относится к теории дифференциальных уравнений. Он исследовал разложения решений дифференциальных уравнений по начальным условиям и малым параметрам, доказал асимптотичность некоторых рядов, выражающих решения уравнений с частными производными, изучил кривые, определяемые дифференциальными уравнениями (1880). Построил качественную теорию дифференциальных уравнений, изучил характер хода интегральных кривых на плоскости, классифицировал особые точки, изучил некоторые свойства интегральных кривых в π-мерном пространстве. Дал приложение своих решений к задаче трех тел. Открыл (1883) автоморфные функции от одной комплексной переменной и разработал их теорию, которая является обобщением теории функций с двойной периодичностью (эллиптических). Благодаря этой теории появилась возможность решения всех линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами, а также решения важной геометрической проблемы униформизации алгебраических кривых. Доказал, что если ω — аналитическая функция комплексного переменного z, то ω и z можно выразить как однозначные функции вспомогательного переменного t. При разработке теории автоморфных функций использовал геометрию Лобачевского. Для функций нескольких переменных построил теорию интегралов, аналогичных интегралу Коши, показал, что всюду мероморфная функция двух комплексных переменных является отношением двух целых функций. Получил ряд основополагающих результатов в топологии. Ввел основные понятия комбинаторной топологии, вывел формулу, связывающую числа вершин, ребер и граней любого замкнутого многогранника, а также некоторые другие формулы. В области математической физики исследовал колебания трехмерных континуумов, изучил ряд задач теорий колебаний, потенциала, теплопроводности. Начиная с 1899 принимал участие в дискуссии относительно теории электрона, разработанной X. А. Лоренцем. Установил, что преобразование Лоренца образует группу, изоморфную группе, оставляющей инвариантной квадратичную форму x2+y2+z2 -t2. В работе «О динамике электрона» (1905) развил математические следствия постулата относительности (одновременно с А. Эйнштейном).

Пуанкаре был сторонником субъективного идеализма в форме махизма, считал, что ценность научной теории заключается лишь в удобстве и целесообразности ее применения. Глубокая критика его философских воззрений содержится в работе В. И. Ленина «Материализм и эмпириокритицизм».

Член Французской академии (с 1908), член-корреспондент Петербургской АН (с 1895), член более 35 академий наук.