Родился в пос. Богушевском (ныне Витебская область). Окончил Белорусский университет в 1961 г. (г. Минск), аспирантуру там же. В 26 лет — доктор физико-математических наук, в 30 — избран членом-корреспондентом, а в 32 года —- академиком АН БССР. С 1963 г. работает в Белорусском университете (с 1968 г.—профессор). С 1976 г.— директор Института математики АН БССР.
Основные труды относятся к алгебре. С успехом исследует алгебраические группы линейных преобразований — область, которая ввиду ее многочисленных связей Петровскийс другими областями математики привлекает внимание алгебраистов всего мира.
Первым в стране стал заниматься теорией линейных- алгебр и топологических групп и внес в них существенный вклад. Теоремы ученого дают ответ на ряд вопросов, которые поставлены другими математиками. Член КПСС с 1971 г. Лауреат премии им. Ленинского комсомола, Ленинской премии (1978 г.).