Советский математик, академик (с 1960, член-корреспондент АН СССР с 1953), создатель советской школы математической логики. Родился в Москве Окончил Московский университет (1925). В 1929—1934 работал в Московском Химико-технологическом институте, с 1934 — в Математическом институте АН СССР.

Основные работы относятся к математической логике, теории множеств, теории алгоритмов и теории групп. В теории множеств установил (1931, 1937) принцип сравнения индексов решета; позднее совместно со своими учениками доказал теоремы о так называемой кратной отделимости и неотделимости для А- и СА-множеств. Полностью решил (1931) проблему о взаимоотношении явных и неявных В-функций. Работал также в области теории рекурсивных функций. Создал метод доказательства непротиворечивости формальных систем, основанный на понятии регулярной формулы,

доказал (1943) непротиворечивость арифметики, а также неразрешимость проблемы тождества, сопряженности и изоморфизма в теории групп. Установил (1952), что существуют группы с конечным числом образующих и конечным числом определяющих отношений, для которых нет алгоритма, решающего проблему тождества слова. Совместно со своим учеником С. И. Адяном получил решение проблемы Бернсайда о периодических группах. Совместно с С. А. Яновской и.4. А. Марковым с 1943 руководил в Московском университете научным семинаром по математической логике.

Ленинская премия (1957).