Родился в пос. Талице (ныне г. Талица Свердловской области) в семье помощника лесничего. Окончил Екатеринославский ИНО (ныне Днепропетровский университет) в 1929 г., докторантуру Математического института АН СССР.
В 1930—1940 гг. работает в Днепропетровском университете, с 1940 г.— в Математическом институте АН СССР (возглавляет отдел теории функций), с 1947 г.— также в Московском физико-техническом институте. Доктор физико-математических наук, профессор (1942 г.). В 1968 г. избран членом-корреспондентом, а в 1972 г.— академиком АН СССР.
Основные труды относятся к функциональному анализу, теории функций, дифференциальным и интегральным уравнениям, обоснованию прямых методов вариационного исчисления, приближенным, и численным методам. Большое значение имеют исследования по теории приближения функций действительного переменного.
Опубликовал более 120 работ, среди которых несколько известных монографий. Методы, описанные в монографии «Приближение функций многих комплексных переменных», где отражены также работы его учеников, ныне с успехом применяются математиками. Пользуется известностью также его «Курс математического анализа». Член КПСС с 1952 г., ведет большую научно-организаторскую и общественную работу. Признанный глава созданной им школы теории функций и ее приложений. Руководит семинаром по теории функций многих переменных и ее приложениям. Представляет нашу Академию наук в Международном математическом центре им. С. Банаха. Был главным редактором реферативного журнала «Математика» (в течение 30 лет), заместителем, а потом главным редактором трудов МИАН. Подготовил около 40 кандидатов и докторов наук, среди которых члены-корреспонденты АН УССР В. К. Дзядык, Н. П. Корнейчук и др.
Член Американского математического общества, лауреат Государственной премии СССР, премии им. П. Л. Чебышева. Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени и медалями.