Родил­ся в Москве. Окончил гимназию с Золотой медалью, а в 1916 г.—Московский университет и был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. Ученик Н. Н. Лузина. Профессор (1922 г.). В 1935 г. присвоена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1935 г. избран членом-кор­респондентом АН СССР. Всю деятельность в основном связал с Московским университетом, в котором продол­жает работать.

Основные труды относятся к теории функции и мате­матическому анализу. Еще студентом доказал, что ин­теграл Данжуа шире интеграла Бореля. Получил фун­даментальные результаты по проблемам единственности и представления функций тригонометрическими рядами, теории сходимости и суммируемости общих ортогональных рядов. Известен также исследованиями по теории конформных отображений и теории моногенности функ­ций комплексного переменного. Цикл работ ученого «Пределы неопределенности и предельные функции три­гонометрических и ортогональных рядов», являющихся продолжением достижений П. Л. Чебышева по матема­тическому анализу, принадлежат к числу важнейших в этой области. Опубликовал около 100 научных работ.

Руководил многими семинарами; широко известен его семинар по теории функций действительного переменно­го, который ведет с 30-х годов. Более 30 кандидатов и докторов наук — его непосредственные ученики. Член Французского и Польского математических обществ, лауреат Государственной премии СССР и премии им. П. Л. Чебышева, награжден орденами Ленина, Октя­брьской Революции, двумя другими орденами и медалями.