Родился в Москве в семье известного впоследствии советского режиссера Константина (Котэ) Александровича Марджанишвили. Окончил Ленинградский университет (1924 г.). С 1934 г. (с небольшим перерывом) работает в Математическом институте АН СССР. В 1964 г. избран членом-корреспондентом, а в 1974 г.— академиком АН СССР.
Основные труды относятся к теории чисел и прикладной математике. Работы ученого в теории чисел стали в некотором смысле продолжением работ его учителя И. М. Виноградова и относятся к так называемой аддитивной теории чисел, в частности к проблемам Гольдбаха—Виноградова, Варинга и др. Рассмотрел общую .задачу совместного представления чисел суммами при числе слагаемых, близком к принципиальной границе снизу. Занимается также системами нелинейных диофантовых уравнений типа Гильберта—Камке.
Член КПСС с 1939 г., ведет большую научно-организаторскую и общественную работу. Некоторое время был заместителем директора Математического инсти-тута АН СССР. Член редколлегии журнала «Математический сборник». Воспитал много молодых ученых. Герой Социалистического Труда. Награжден двумя орденами Ленина, двумя другими орденами, а также медалями.
