Английский физик и механик, член Лондонского королевского общества (с 1860) и Эдинбургского королевского общества (с 1861). Родился в Эдинбурге. Окончил Эдинбургский (1850) и Кембриджский (1854) университеты. В 1854—1856 работал в Кембриджском университете, в 1856— 1860 — профессор Абердинского университета, в 1860—1865 — Лондонского университета, в 1871—1879 — Кембриджского университета.

Основные исследования — в области математической физики, механики. Ввел в физику математические методы. Развил математическую теорию электромагнитного поля. Выразил закон электромагнитного поля в виде системы дифференциальных уравнений с частными производными (уравнения Максвелла). Ряд работ посвящен теории упругости, теории устойчивости движения и строительной механике. Вывел (1850) уравнение равновесия изотропных тел, применив упругие постоянные. Для проверки полученных данных впервые ввел метод фотоупругости, разработав при этом технику оптического метода анализа напряжения в поляризованном свете. Разработал (1864) общую теорию диаграмм напряжений для трехмерных систем напряжений. Показал, что общее решение уравнений упругости может быть выражено с помощью трех функций напряжения. Вывел уравнение, позволяющее решить некоторые статистически неопределенные задачи.

В работе об устойчивости кольца Сатурна (1859) применил теорию малых колебаний к исследованию устойчивости движения ряда моделей кольца. Тогда же геометрическими методами исследовал законы вращения твердого тела и сконструировал модель волчка. В мемуаре «О регуляторах» (1868) рассмотрел условия устойчивой работы ; астатических регуляторов. Указал, что проблема устойчивости равномерного вращения машины, снабженной регулятором, может решаться методами теории малых колебаний. Многие работы Максвелла посвящены популяризации науки.