Родился в г. Задунайска-Воля (Польша). Окончил Московский университет (1922 г.), аспирантуру там же. С 1931 г.— профессор этого университета, доктор физико-математических наук (1935 г.), член-корреспондент АН СССР (1946 г.). Представитель Московской математической школы Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина.
Основные труды относятся к дифференциальным уравнениям, теории функций, функциональному анализу, вариационному исчислению, топологии, приближенным и численным методам, программированию и истории математики. В исследованиях по применению топологических методов к вариационному исчислению «в целом» пошел своим путем. В 1929 г., совместно с Л.Г.Шнирельманом, начал внедрять топологические методы в анализе, доказал теорему о трех геодезических (проблема Пуанкаре), внес большой вклад в разработку абстрактной теории вариационного исчисления.
Получил важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Большую роль сыграли работы ученого в создании некоторых направлений функционального анализа. Этими вопросами вместе со своими учениками занимался более 20 лет. В численных и приближенных методах предложил способы улучшения сходимости методов последовательных приближений при решении линейных систем.
В период Великой Отечественной войны участвовал в работах, связанных с обороной страны. С 1942 г. занимается проблемами вычислительной и машинной математики. Известен также как педагог. Педагогическую деятельность начал еще в 1920 г. на рабфаке Института транспорта. Инициатор создания школьных математических кружков. Подготовил более 40 докторов и кандидатов наук. Всего опубликовал около 200 работ, среди которых известные учебники и учебные пособия.
Один из организаторов журнала «Успехи математических наук», который начал выходить под его редакцией с 1936 г. Лауреат Государственной премии СССР,, награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета» и медалями.
