Советский математик, академик (с 1929). Создатель советской школы метрической теории функций. Родился в Томске. Окончил Московский университет (1908). Ученик Д. Ф. Егорова, вместе с которым основал московскую математическую школу. В 1910—1914 был направлен в Гёттинген и Париж для усовершенствования математических знаний и приобретения опыта научной работы. Там он начал заниматься метрической теорией функций действительного переменного. В 1914 возвратился в Москву. В 1914— 1950 преподавал в Московском университете (с 1917 — профессор), в 1919— 1921 — также в Иваново-Вознесенском политехническом институте, одновременно работал в Математическом институте АН СССР (1929— 1936 и 1941—1950) и институте автоматики и телемеханики АН СССР (1936—1950).
Основные исследования посвящены метрической теории функций, теории аналитических функций, дескриптивной теории множеств и уравнениям с частными производными. Первые работы Лузина относились к циклу, завершенному его диссертацией «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915). Здесь он поставил задачу найти наиболее общее определение интеграла для того, чтобы расширить до возможных пределов класс тригонометрических рядов. Работа содержит фундаментальные результаты о строении измеримых множеств и функций, о примитивных функциях, о сходимости тригонометрических рядов и изобразимости функций тригонометрическими рядами.
Советская школа метрической теории функций занимает одно из ведущих мест в мировой науке. Лузин одним из первых начал развивать ее проникновение в другие отрасли математики, а также показал, что на основании идей метрической теории функций можно создать новые математические области. Лузин — основатель дескриптивной теории множеств. Одним из важнейших его результатов в этом направлении является открытие проективных множеств. Пришел к заключению, что классических средств теории множеств недостаточно для преодоления затруднений, возникающих при изучении проективных множеств, в частности вопроса об их измеримости. Поэтому необходим пересмотр всей основы теории множеств. В теории аналитических функций Лузин совместно с И. И. Приваловым изучил (1925) проблему граничных свойств единственности аналитических функций. Указал на связь между граничными свойствами аналитических функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на которые они отображают круг. Сформулировал (1947) носящую его имя проблему о существовании ограниченных аналитических функций в единичном круге (проблема Лузина).Изучая вопросы теории дифференциальных уравнений с частными производными, Лузин начал развивать теорию изгибания поверхностей на главном основании, а также теорию систем дифференциальных уравнений. Он увязал свои исследования по дифференциальным уравнениям с задачами теории автоматического управления. Получив результаты по их приближенному интегрированию, Лузин провел исчерпывающий алгоритмический и геометрический анализ векового уравнения. Ряд его исследований посвящен метеорологии (критический анализ методов прогноза погоды) и истории математики.
Был выдающимся педагогом. В числе его учеников П. С. Александров, М. А. Лаврентьев, А. Н. Колмогоров, Н. К. Бари, П. С. Урысон.
