Немецкий математик, член-корреспондент Берлинской АН (с 1872). Родился близ Кёнигсберга. В 15 лет поступил в Кёнигсбергский университет. Окончил Берлинский университет (1853). Работал в университете в Бреслау (с 1862 — профессор), с 1864 — профессор Боннского университета (в 1874—1875—ректор) Исследования относятся к теории чисел, теории преобразований квадратичных и бинарных форм, теории дифференциальных уравнений и многомерной геометрии. Работал также в области алгебры, гидродинамики, аналитической механики. Ему принадлежит формулировка теоремы об условиях существования решений дифференциальных уравнений (теорема Коши — Липшица). Развил теорию пространств п измерений, теорию функций Бесселя, теорию рядов Фурье, теорию потенциала. В теории функций им введено (1864) ограничение на поведение приращения функции, рассмотренное в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье функции ! (х) (условия Липшица). В теории рядов Фурье предложил (1864) критерий равномерной сходимости ряда на всей числовой оси при определенных условиях (критерий Липшица), доказанный (1872) У. Дини для общего случая (критерий Липшица — Дини).

Член-корреспондент Парижской АН, член многих академий наук и научных обществ.