Русский математик, член-корреспондент Петербургской АН (с 1884). Родился в Москве. Окончил Межевой институт в Москве (1856). Был вольнослушателем математического отделения Московского университета, в 1858 командирован в Париж. Слушал лекции по математике в Сорбонне, Коллеж де Франс и Политехнической школе. В 1860—1868 преподавал в Межевом институте и Московском техническом училище (с 1868 — профессор).

Основные исследования относятся к теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, теории функций. В области символического исчисления занимался поисками общего метода интегрирования дифференциальных уравнений. Понимая, что такая постановка задачи преждевременна, Летников сузил ее; при этом он использовал предложенный Ж. Лиувиллем метод интегрирования уравнений с помощью дифференцирования с произвольным дробным и отрицательным указателем порядка дифференцирования. Его работы публиковались в «Математическом сборнике», который издавался с 1886. Внес важный вклад в развитие математического образования в русской средней школе.

Один из основателей Московского математического общества (1865)