Родился в Москве. Сын М. А. Лаврентьева. Окончил Московский университет (1954 г.), аспирантуру там же. Доктор физико-математических наук (1961 г.). С 1957 г. работает в СО АН СССР, где с 1964 г. заведует отделом Вычислительного центра. В 1968 г. избран членом корреспондентом АН СССР.
Основные труды М. М. Лаврентьева относятся к теории функций комплексного переменного, дифференциальным уравнениям в частных производных, приближенным и численным методам, математическим методам в механике. Один из создателей так называемых «некорректных» (точнее, условно-корректных) задач математической физики. Ему принадлежит также ряд крупных результатов по многомерным обратным задачам для дифференциальных уравнений, возникающих при изучении Земли по наблюдаемым геофизическим полям. Член КПСС с 1963 г. Награжден орденом Октябрьской Революции.
