Советский математик и механик, академик (с 1946), академик АН УССР (с 1939). Родился в Казани. Учился в Казанском университете, окончил Московский университет (1922). Ученик Н. Н. Лузина. С 1927 преподавал в Московском университете, с 1929 — в Московском химико-технологическом институте (с 1929 — профессор). Работал также в других вузах Москвы. В 1935—1960 — одновременно в Математическом институте АН СССР. В 1939—1941 и 1945—1948— директор института математики АН УССР, одновременно — профессор Киевского университета. Один из организаторов СО АН СССР. В 1957— 1976 — председатель СО АН СССР, директор института гидродинамики СО АН СССР, профессор Новосибирского университета. В 1977—1980— председатель Советского Национального комитета по теоретической и прикладной механике. Вице- президент АН УССР (1945—1949). Вице-президент АН СССР (1957— 1976).
Исследования относятся к различным направлениям математики и механики. Им получены важные результаты в теории функций комплексного переменного, теории конформных и квазиконформных отображений, теории множеств и общей теории функций, теории дифференциальных уравнений. Выполнил основополагающие работы в области нелинейных классов квазиконформных отображений, поставил некоторые новые проблемы в теории пространственных квазиконформных отображений. Развил (1962) вариационный метод в краевых задачах для систем эллиптических уравнений. Работал также в области вариационного исчисления, приближенных и численных методов.
В механике сплошной среды получил важные теоретические и практические результаты. Развил (1932) метод построения профилей крыльев самолета, решил задачу о колебаниях крыла. Предложил (1959) новую схему плоского установившегося движения идеальной несжимаемой жидкости, исследовал теорию длинных волн и теорию струй. В теории струй доказал теорему существования и единственности для струйного обтекания дуги, имеющей ось симметрии, и получил ряд результатов о струйном обтекании выпуклых контуров. В теории нелинейных волн доказал существование периодических волн, имеющих конечную амплитуду. Предложил гидродинамическую трактовку явления кумуляции. На основе своих исследований создал теорию направленного взрыва и ряд ее практических применений— сварку взрывом, высокоскоростной удар.
Создатель советской школы по народнохозяйственному использованию взрыва. Для научного творчества Лаврентьева характерна тесная связь теории с практикой.
Вице-президент Международного математического союза (1966— 1970). Иностранный член Парижской АН (с 1971), Чехословацкой АН (с 1963), Болгарской АН (с 1966), член многих академий наук и научных обществ. Герой Социалистического Труда (1967).Ленинская премия (1958), Государственные премии СССР (1946,1949).
