Французский математик и механик член Французской АН (с 1678). Последователь Ж. Дезарга. Родился в Париже. Под руководством своего отца — профессора Академии живописи и скульптуры — изучал живопись, перспективу, гномонику. Геометрию изучил самостоятельно. Профессор математики Коллеж де Франс.

Исследования относятся к проективной и практической геометрии, практической механике. В работе «Конические сечения» (1685) развивал геометрические методы Дезар- га. Ему удалось вывести свойства кривых из свойств круга с помощью проектирования. Изучал кривые — эпициклоиду, конхоиду, рулетты. В «Мемуаре об эпициклоидах» (1694) выяснял возможность применения эпициклоид для профилирования зубьев зубчатых колес. Лагир доказал почти все теоремы Аполлония о конических сечениях (свыше 300) и стремился показать, что развиваемый им и Дезаргом проективный метод лучше методов Аполлония и аналитических методов Р. Декарта и П. Ферма. В своих геометрических исследованиях использовал главным образом синтетические методы. Развил теорию геометрических мест. Один из основоположников аналитической геометрии. Занимался также архитектурой, физикой и естествознанием.