Родился в Петербурге. В 1902 г. окончил Петер­бургский горный институт. Профессор (1910 г.), док­тор (1917 г.), академик АН УССР (1922 г.). В 1928 г. избран членом-корреспондентом, а через год — академи­ком АН СССР. До 1922 г. работал сначала в институте, который окончил, затем в Крымском университете, а с 1922 г.— в АН УССР, где руководил кафедрой (отде­лом) математической физики, а также в АН СССР.

Основные труды относятся к проблемам интерполя­ции, приближенному интегрированию дифференциаль­ных уравнений математической физики, нелинейной ме­ханике, вариационному исчислению и другим разделам математики. Опубликовал около 200 работ. В трудах по приближенному интегрированию получил весьма эффек­тивные формулы для оценки погрешности в области, где до этого исследования ограничивались либо доказатель­ством существования, либо, в лучшем случае, сходимостью аппроксимирующего метода. При доказательстве сходимости метода Ритца впервые изучил с помощью теории определителей бесконечного порядка общий слу­чай, когда над знаком варьируемого интеграла стоит произвольная квадратичная форма. Помимо методов типа Ритца рассмотрел вопрос о создании более общих методов, приложимых как для доказательства су-­ществования решения, так и для фактического его построения.

С 1932 г. совместно со своим учеником и сотрудни­ком Н. Н. Боголюбовым занимался изучением актуаль­ных проблем нелинейных колебательных процессов, в результате заложил основы нелинейной механики. Ис­следования ученого по нелинейной механике развива­лись в направлении асимптотических разложений в об­щей теории динамических систем и получили значитель­ное применение в ряде областей науки и техники.

Вел большую организаторскую и общественную ра­боту. Имеет много последователей. Награжден орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени.