Cоветский физик-теоретик, член-корреспондент АН СССР (с 1933 г.). Родился в Петербурге. Учился в Петербургском университете, посещал семинар, который проводил П. Эренфест в 1908-1912 гг. Крутков, принадлежавший к первому поколению советских физиков, сыграл значительную роль в организации и становлении физической науки в СССР. Профессор Ленинградского университета (с 1921 г.).

Основные научные работы в области квантовой теории, статистической механики, вращения твердых тел. Его исследования адиабатических инвариантов имели важное значение для теории атома, а исследования по механике - для теории гироскопов. Работы посвящены также броуновскому движению, теории упругости и др. Был блестящим лектором и популяризатором физики.

Государственная премия СССР (1952 г.)