Коши Огюстен Луи

Коши Огюстен Луи
Born
1789-08-21
Died
1857-05-23

Французский математик, член института Франции (с 1816) по назначению на место исключенного из него Г. Монжа. Родился в Париже. Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810—1813 работал инженером на сооружении военного порта в Шербуре. С 1816 — профессор Политехнической школы, в 1816—1830 —Сорбонны, а в 1848— 1857 — Коллеж де Франс.

Коши написал более 700 математических работ, в которых заложил основы современной математики — теории функций, математической физики, математического анализа. Развивал теорию рядов, теорию детерминантов, интегральное исчисление, теорию дифференциальных уравнений. Создал теорию функций комплексного переменного, предложив геометрическое представление комплексного переменного как точки, перемещающейся в плоскости по пути интегрирования, и дал выражение аналитической функции в виде интеграла (интеграл Коши), вывел отсюда разложение функции в степенной ряд. Определил понятие непрерывности функции. Заложил основы теории сходимости рядов, дал определение интеграла как предела сумм, доказал (1846) теорему об интеграле на замкнутом контуре. Разработал теорию вычетов и ее приложений к различным вопросам анализа. В теории дифференциальных уравнений ему принадлежит заслуга постановки одной из основных задач этой теории (задача Коши). Доказал основные теоремы существования решений для случая действительных и комплексных переменных (для последних он развил метод мажорант). Предложил метод интегрирования уравнений с частными производными первого порядка. Ряд работ в области геометрии, алгебры, теории чисел. Ввел понятие конечной группы.

В области теории упругости ввел понятие напряжения, составил дифференциальные уравнения равновесия для элементарного прямоугольного параллелепипеда, расширил понятие деформации, вывел соотношения между шестью компонентами напряжения и шестью компонентами деформации для изотропного тела. Исследовал также деформацию прямоугольных стержней, в частности задачу о кручении.

В оптике математически развил теорию Френеля и теорию дисперсии. Научному творчеству Коши свойствен «глобальный» подход к решению поставленных проблем: зная результаты для бесконечного числа значений исследуемого объекта (что графически изображается в виде кривой), он выводил общие свойства функции для любого значения объекта.

Почетный член Петербургской АН (с 1831).