Родился в Петербурге. В самом раннем детстве проявил способности к быстрому счету. Еще в началь­ной школе своими блестящими математическими даро­ваниями стал привлекать внимание учителей. Окончил Петроградский университет (1923 г.). Студентом был призван в Красную Армию; участвовал в операциях против Юденича и в ликвидации Кронштадтского мятежа.

Ученик В. А. Стеклова. Доктор физико-математиче­ских наук и профессор (1935 г.), академик АН СССР (1939 г.). С 1924 г. работал в Ленинградском универси­тете, в 1932—1938 гг.— в Математическом институте АН СССР, с 1938 г. — в Московском университете, а также в Институте механики АН СССР (заведующий отделом).

Основные труды относятся к динамической метеоро­логии, газовой динамике, аэродинамике и теоретической механике. В частности, в газовой динамике на основа­нии им же полученных результатов построил модель зональной циркуляции атмосферы, существование кото­рой ранее считалось маловероятным. В гидродинамике предложил общий метод решения плоской задачи о под­водном крыле. Заложил основы теории качки корабля с учетом взаимодействия корпуса корабля и воды. Впер­вые дал строгое решение задачи для крыла конечного размаха. При решении этих задач широко использовал математические методы, в частности, такие теории, как теории интегральных уравнений, обыкновенных диффе­ренциальных уравнений, матриц, функций комплексного переменного и др.

Создатель современной динамической метеорологии. Автор учебников по гидромеханике, векторному исчисле­нию, соавтор и редактор двухтомной монографии по динамической метеорологии, а также редактор посмерт­но изданных мемуаров А. М. Ляпунова и И. А. Лаппо- Данилевского; мемуары последнего восстановлены по черновым записям и выкладкам и содержат оригиналь­ные замечания, вставки и главы, принадлежащие Н. Е. Кочину. В 1949 г. издано его собрание сочинений в двух томах.