Шведский математик. Родился в Стокгольме. Учился в Стокгольмском (до 1886) и Упсальском (1886— 1888) университетах. Окончил Стокгольмский университет (1893). С 1898 работал там же (с 1906 — профессор).

Основные направления исследований— прикладная математика и теория интегральных уравнений. Получил ряд результатов в теории дифференциальных уравнений, которые привели его к изучению интегральных уравнений. Разработал общие методы решения некоторых видов интегральных уравнений (уравнения Фредгольма). Известны определитель Фредгольма и три его теоремы в теории интегральных уравнений. Эти методы повлияли на развитие общей теории дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Разработал общую теорию интегральных уравнений. Работы Фредгольма привлекли внимание ряда математиков,в том числе А. Пуанкаре и Д. Гильберта, В «Лекциях по небесной механике» Пуанкаре указал на то, что уравнения Фредгольма являются сильнейшим методом решения задач математической физики. Сам Фредгольм рассматривал свои уравнения как предельный случай системы линейных алгебраических уравнений и обосновал метод интегральных уравнений, исходя из теоретико-функциональных принципов. Позднее Гильберт обосновал метод Фредгольма непосредственно предельным переходом от системы алгебраических уравнений к интегральному уравнению.