Родился в Петербурге. Еще в ранней юности увлекся математикой, астрономией и техникой; в возрасте 15—16 лет изгото­вил рефлектор, зеркало которого отшлифовал сам; при­мерно, в это время самостоятельно нашел одно из дока­зательств Гаусса — так называемого закона взаимности в теории чисел; в 18—19 лет сконструировал и сделал собственноручно пять планеров, совершив на них проб­ные полеты. Экстерном окончил Киевскую гимназию, в 1913 г. — Киевский университет, где был учеником В. П. Ермакова и Д. А. Граве. Работал сначала в Киевском, затем Ленинградском университетах; в 1926 г.

присвоено звание профессора, в 1929 г. избран членом- корреспондентом АН СССР, с 1934 г.—доктор физико- математических наук. С 1932 г. работает в Математи­ческом институте АН СССР.

Научные труды Б. Н. Делоне находятся на границе алгебры, геометрии и теории чисел. В них получила полное завершение теория бинарных кубических урав­нений с отрицательным дискриминантом; показал также,, что с помощью весьма своеобразного алгоритма, назван­ного «алгоритмом повышения», можно практически решать в целых числах всякое уравнение такого типа. Получил также ряд важных результатов по геометрии чисел. В частности, решил задачу об определении дву­мерной решетки по расстоянию между ее точками и дал новый метод в геометрии чисел, названный им «методом пустого шара». Не только теоретический, но и большой практический интерес имеют работы по приложению тройничных квадратичных форм к кристаллографии. Многие работы относятся к геометрической теории Галуа. Решил важный для рентгеновского анализа вопрос о правильной установке кристалла. Несколько работ посвящено истории математики, главным образом оте­чественной. Вместе с одним из своих учеников В. А. Тартаковским был инициатором и организатором первой школьной математической олимпиады (1934 г.). Имеет много учеников и последователей. Обладает широкой эрудицией, истинным педагогическим талантом, увле­кался аэросъемкой, старейший мастер спорта по альпи­низму; третья по высоте и одна из красивейших вершин Алтая официально носит название «Пик Делоне». Член немецкой академии исследователей природы «Леопольдина». В 1927 п был премирован Наркомпросом СССР, награжден орденом Ленина, двумя орденами Трудового- Красного Знамени и медалями.