Французский математик, член Парижской АН (с 1884). Родиля в Ниме. Окончил Высшую нормальную школу в Париже (1864). С 1866— профессор Коллеж де Франс, в 1872—1873 преподавал в Высшей нормальной школе, с 1873—в Сорбонне. Непременный секретарь Парижской АН (с 1900).

Основные работы посвящены анализу, теории дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии, аналитической механике. В дифференциальной геометрии получил важные результаты в теории поверхностей и теории криволинейных координат. В теории дифференциальных уравнений обобщил каскадный метод Лапласа, уточнил метод Монжа для нелинейных уравнений. Исследовал уравнения, интегрируемые с помощью найденных в достаточном числе частных решений, и уравнения, интегрируемые алгебраически. Одновременно с А. Кэли развил (1872) полную теорию сингулярных решений. В теории определенных интегралов его именем названы верхний и нижний интегралы, верхняя и нижняя суммы и пр. Получил важные результаты в теории аналитических функций, в области разложения функций по шаровым и ортогональным функциям. Развил (1875) теорию разрывных функций, построил (1879) бесконечный класс непрерывных функций, не имеющих производной ни в одной из точек. В алгебре занимался теорией квадратичных форм. Работал в области теории малых колебаний. Применил теорию функций комплексного переменного к решению задач теории механизмов, В 1870 основал «Bulletin des sciences mathenftiques». Опубликовал труд «Лекции по обшей теории поверхностей» (т. 1—4, 1887— 1896). В 1888—1890 издал труды Ж. Б. Ж. Фурье.

Член-корреспондент Петербургской АН (с 1895), член многих академий наук.