Родился в Ярославле в семье военного врача. Окончил Московский университет (1915 г.) и был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию, которое присвоено в 1931 г. Доктор физико-математических наук (1944 г,). В 1919—1931 гг. работал в Московском университете, в 1929—1941 гг.— в Московском педагогическом, с 1941 г.— в Московском авиационном институтах. Член-корреспондент (1945 г.), академик АПН РСФСР (1955 г.).
Основные труды относятся к геометрии. Опубликовал более 90 работ. В них рассматриваются вопросы аксиоматики евклидовой геометрии и основания геометрии вообще; получил результаты, позволяющие с любой наперед заданной точностью решать задачи, для которых не существует точных методов решения с помощью циркуля и линейки (удвоение куба, спрямление окружности и др.). Эти результаты изложил в монографии «Геометрические построения и приближения».
Занимался исследованием конструктивных постулатов классических инструментов, позиционной и метрической полноты изображения. Его книга «Чертежипространственных фигур в курсе геометрии» и другие труды оказали большую помощь в деле повышения качества преподавания геометрии в средней школе.
В области начертательной и инженерной геометрии разработал новые методы, получил фундаментальные результаты в исследовании основной теоремы аксоно-метрии, позиционной и метрической полноты изображен ний (особенно в многомерной геометрии). Эти работы принесли ученому мировую известность, определили его главой московской школы начертательной геометрии и положили основу для многих других исследований. (Центральное телевидение часто демонстрирует цикл лекций по начертательной геометрии Н. Ф. Четверухина).
Был членом КПСС. Являлся активным участником многих комиссий по разработке содержания математического образования в средней школе, членом редкол-легии журнала «Математика в школе», штатным членом президиума АПН.. Заслуженный деятель науки РСФСР, награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени и медалями.
