Французский математик, член Парижской АН (с 1856).Родился в Париже. Уже в раннем детстве проявил большие математические способности. По специальному разрешению с 1833 в возрасте 11 лет и 5 месяцев начал посещать Политехническую школу и в 1839 окончил ее. Жил в Париже, работал в Политехнической и Высшей нормальной школах (с 1856 — профессор), с 1862— профессор Коллеж де Франс, в 1874—1900 — непременный секретарь Математического отделения Парижской АН.

Основные исследования относятся к математическому анализу, теории чисел и аналитической механике. Установил некоторые специальные признаки сходимости числовых рядов; высказал в качестве гипотезы положение, известное в теории чисел под названием постулата Бертрана; доказал одну теорему в теории групп; его имя носят кривые двоякой кривизны в дифференциальной геометрии. В теории вероятностей сформулировал (1889) парадокс, названный его именем (парадокс Бертрана). Ряд работ посвящен истории науки, в том числе истории Французской АН (1666—1793), а также творчеству Б. Паскаля и Ж. Л. Д'Аламбера. Доказывал необходимость изучения классиков науки. Автор ряда учебников для средней и высшей школы.

Почетный член Петербургской АН (с 1896, член-корреспондент с 1859).