Итальянский математик, член Национальной академии деи Линчеи (с 1873), Туринской и Болонской АН. Родился в Кремоне. Учился в Павийском университете. Ученик Ф. Бриоски. С 1862 — профессор Болонского университета, в 1873—1876 и 1891—1900—Римского университета, в 1876—1891 — профессор математической физики Павийского университета.

Исследования относятся к геометрии, математическому анализу, алгебре и математической физике. Изучил общие свойства поверхностей минимальной площади. Исследовал поверхности с постоянной средней кривизной, частным случаем которых являются поверхности минимальной площади. Работал в области теории инвариантов дифференциальных квадратических форм. При изучении поверхностей постоянной отрицательной кривизны («псевдосферических») установил, что для них имеет место геометрия Лобачевского. Опубликовал (1868) работу «Опыт пояснения неевклидовой геометрии», сыгравшую существенную роль в развитии этой геометрии. Здесь он доказал, что внутренняя геометрия поверхностей постоянной отрицательной кривизны совпадает с геометрией Лобачевского. С этого времени геометрия Лобачевского получила общее признание. Одновременно разработал основы тензорного анализа. Предложил (1864) метод решения волнового уравнения с тремя пространственными переменными. Начиная с 1871 занимался исследованиями в теории аналитических функций и механике. Изучал кинематику жидкости, теорию потенциала, теорию распределения тепла. Научное наследие Бельтрами чрезвычайно велико.