Ро­дился в д. (ныне Рязанская область) в семье учителей средней школы. С раннего детства жил в Ле­нинграде. В 17 лет окончил среднюю школу, а через год поступил в Ленинградский университет на физи­ческий факультет и уже со второго курса включился в научную деятельность под руководством академика В. А. Фока. После окончания университета работал в нем и в Ленинградском отделении Математического института АН СССР. В 25 лет — доктор физико-матема­тических наук и профессор. В 1946 г. избран членом- корреспондентом, а в    1964 г. — академиком АН СССР. С 1964 г. трудится в Новосибирском университете и одновременно возглавляет отдел геометрии в Сибирском отделении АН СССР. Более 10 лет был ректором Ленин­градского университета. Входит в состав бюро Отделе­ния математики АН СССР.

Основные труды относятся к геометрии. Основатель советской школы геометрии «в целом». Открыл методы изучения метрических свойств, которые существенно расширили область геометрических исследований и позволили ученому и созданной им школе решить ряд классических проблем теории поверхностей. В работах тесно переплетаются исследования глубоких свойств элементарных геометрических фигур с использованием современных теоретико-множественных методов. Указан­ные выше исследования нашли широкое применение в теориях дифференциальных уравнений и упругих оболо­чек. Выполнил также важные работы по топологии, вариационному исчислению, истории математики, осно­ваниям теории относительности и философии. На стыке геометрии, физики и философии поставил проблему вы­ведения математических моделей пространства — вре­мени из простейших принципов причинной зависимости. Автор более 200 работ, среди которых такие известные книги, как «Внутренняя геометрия выпуклых поверх­ностей», «Выпуклые многогранники» и др.

Известен статьями, посвященными проблемам образования и воспитания молодежи, а также актуальным вопросам философии, физики и математики. Имеет много учеников и последователей.

Член КПСС с 1951 г. Избирался депутатом город­ского Совета и Верховного Совета РСФСР. Удостоен Государственной премии СССР, Международной премия им. Н. И. Лобачевского, награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, другими орденами, ме­далями.