Советский математик и механик, член-корреспондент АН СССР (с 1943). Родился в с. Карадули. Окончил Казанский университет (1924). В 1930—1940 —профессор Казанского университета, в 1940—1959 — Московского университета, одновременно работал в институте механики АН СССР.                                                                                                                                                                               Исследования посвящены аналитической механике, устойчивости движения, теории дифференциальных уравнений. В аналитическую механику ввел новое определение возможных перемещений, являющееся наиболее общим. Разработал схему аналитической динамики в переменных Пуанкаре. Одним из первых понял значение теории устойчивости Ляпунова и доказал (1930) возможность ее применения для решения многих прикладных задач. Установил (1932—1936) постулат устойчивости. Показал (1945), что если невозмущенное движение консервативной системы устойчиво, то решения уравнения в вариациях имеют все характеристические числа, равные нулю. Уравнения в вариациях являются при этом приводимыми и имеют знакоопределенный квадратичный интеграл (фундаментальная теорема Четаева). Доказал (1932) ряд теорем о неустойчивости движения Вывел (1938) теорему, обратную теореме Лагранжа, об устойчивости равновесия. Предложил (1949) эффективные методы решения задач об устойчивости неустановившихся движений. Нашел достаточные условия вращательных движений снаряда. Создатель казанской школы устойчивости движения.

Ленинская премия (1960).