Немецкий математик. Родился в Люблинце (ныне ПНР). Изучал физику, математику и философию в университетах Бреслау и Цюриха, затем слушал лекции Д. Гильберта в Гёттингене. Окончил Гёттингенский университет (1910). В 1920—1933 — профессор там же. В 1933 эмигрировал в США, с 1934 — профессор Нью-Йоркского университета.

Основные исследования относятся к теории конформных отображений, краевым задачам математической физики и вариационному исчислению. Первые работы посвящены вариационному исчислению. Упростил и модифицировал подход Гильберта к проблеме вариационного исчисления, применил полученные результаты к геометрической теории функций. Установил общие теоремы теории конформного отображения многосвязных поверхностей Римана. Связал проблемы вариационного исчисления с некоторыми аспектами теории дифференциальных уравнений математической физики. Выполнил цикл работ по проблеме математической физики, поставленной X. А. Лоренцем: в области теории колебаний для многих ключевых вопросов физики важно, чтобы распределение собственных частот колеблющейся среды приближенно или асимптотически зависело (для гомогенных сред) только от объема вибрирующей непрерывной системы, но не от ее формы; подобное справедливо и для негомогенных сред. Первое доказательство этого положения дал Г. Вейль. Затем Курант существенно упростил проблему, применив простой вариационный метод. Ряд его публикаций посвящен переносу предельных процессов от конечных разностей к дифференциальным уравнениям. Разработал некоторые приемы решения уравнений математической физики. Совместно с Гильбертом опубликовал (1924) работу «Методы математической физики». Занимался вопросами использования методов чистой математики для решения прикладных задач. Работал также в области методики и популяризации математики. Вместе с М. Борном, В. Бляшке и С Д. Т. Рунге возглавил издание серии математических монографий «Основные направления математических наук».

Иностранный член АН СССР (с 1966).